कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = x e^{2 x}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{1}{x} = x e^{2 x}$

चरण 1.2

$y$ और $\frac{1}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = x e^{2 x}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (x)}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + x (\frac{1}{x} y) = x (x e^{2 x})$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x (x e^{2 x})$

चरण 3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x (x e^{2 x})$

चरण 3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x (x e^{2 x})$

चरण 3.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ ले जाएं.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \cdot x e^{2 x}$

चरण 3.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x^{2} e^{2 x}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = x^{2} e^{2 x}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int x^{2} e^{2 x} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int x^{2} e^{2 x} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = e^{2 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x y = x^{2} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$x y = x^{2} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x$

चरण 7.2.2

$x^{2}$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x$

चरण 7.3

चूँकि $\frac{1}{2} \cdot 2$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2} \cdot 2$ को समाकलन से हटा दें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 2 \int e^{2 x} (x) d x)$

चरण 7.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{2}{2} \int e^{2 x} (x) d x)$

चरण 7.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{2}{2} \int e^{2 x} (x) d x)$

चरण 7.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (1 \int e^{2 x} (x) d x)$

चरण 7.4.3

$\int e^{2 x} (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int e^{2 x} (x) d x$

चरण 7.5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{2 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)$

चरण 7.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)$

चरण 7.6.2

$x$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)$

चरण 7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x)$

चरण 7.7

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x))$

चरण 7.8

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 7.8.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 7.8.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 7.8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{2} d u)$

चरण 7.9

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u}}{2} d u)$

चरण 7.10

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u} d u))$

चरण 7.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.11.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

चरण 7.11.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

चरण 7.12

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

चरण 7.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.13.1

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ को $\frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} - (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y = \frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} - (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

चरण 7.13.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.13.2.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2}}{2} e^{2 x} - (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

चरण 7.13.2.2

$\frac{x^{2}}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

चरण 7.13.2.3

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x}{2} e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

चरण 7.13.2.4

$\frac{x}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

चरण 7.13.2.5

$e^{u}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4}) + C$

चरण 7.13.2.6

$- (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4}) \cdot \frac{2}{2} + C$

चरण 7.13.2.7

$- (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{- (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4}) \cdot 2}{2} + C$

चरण 7.13.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4}) \cdot 2}{2} + C$

चरण 7.13.2.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4})}{2} + C$

चरण 7.14

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4})}{2} + C$

चरण 7.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - 2 \frac{x e^{2 x}}{2} - 2 (- \frac{e^{2 x}}{4})}{2} + C$

चरण 7.15.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.15.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} + 2 (- 1) \frac{x e^{2 x}}{2} - 2 (- \frac{e^{2 x}}{4})}{2} + C$

चरण 7.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} + 2 \cdot - 1 \frac{x e^{2 x}}{2} - 2 (- \frac{e^{2 x}}{4})}{2} + C$

चरण 7.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (x e^{2 x}) - 2 (- \frac{e^{2 x}}{4})}{2} + C$

चरण 7.15.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.15.3.1

$- \frac{e^{2 x}}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (x e^{2 x}) - 2 \frac{- e^{2 x}}{4}}{2} + C$

चरण 7.15.3.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (x e^{2 x}) + 2 (- 1) \frac{- e^{2 x}}{4}}{2} + C$

चरण 7.15.3.3

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (x e^{2 x}) + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{2 x}}{2 \cdot 2}}{2} + C$

चरण 7.15.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (x e^{2 x}) + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{2 x}}{2 \cdot 2}}{2} + C$

चरण 7.15.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (x e^{2 x}) - \frac{- e^{2 x}}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.15.4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} - - \frac{e^{2 x}}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.4.2

$- - \frac{e^{2 x}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.15.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} + 1 \frac{e^{2 x}}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.4.2.2

$\frac{e^{2 x}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} + \frac{e^{2 x}}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.5

$- x e^{2 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{2 x}}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.6

$- x e^{2 x}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{- x e^{2 x} \cdot 2}{2} + \frac{e^{2 x}}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{- x e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x}}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.15.8.1

$- x e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x}$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.15.8.1.1

$- x e^{2 x} \cdot 2$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x}}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.8.1.2

$1$ से गुणा करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.8.1.3

$e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2 + 1)}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.9

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- (2 x) + 1)}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.10

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- (2 x) - 1 (- 1))}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.11

$- (2 x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- (2 x - 1))}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.12

$- (2 x - 1)$ को $- 1 (2 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- 1 (2 x - 1))}{2}}{2} + C$

चरण 7.15.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x y = \frac{x^{2} e^{2 x} - \frac{e^{2 x} (2 x - 1)}{2}}{2} + C$

चरण 7.16

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x y = \frac{1}{2} (x^{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x - 1)) + C$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} \cdot (e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 1)) + C$

चरण 8.1.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} \cdot (2 e^{2 x} x + e^{2 x} \cdot - 1)) + C$

चरण 8.1.1.3

$- 1$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} \cdot (2 e^{2 x} x - 1 \cdot e^{2 x})) + C$

चरण 8.1.1.4

$- 1 e^{2 x}$ को $- e^{2 x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} \cdot (2 e^{2 x} x - e^{2 x})) + C$

चरण 8.1.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} (2 e^{2 x} x) - \frac{1}{2} (- e^{2 x})) + C$

चरण 8.1.1.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.6.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{- 1}{2} (2 e^{2 x} x) - \frac{1}{2} (- e^{2 x})) + C$

चरण 8.1.1.6.2

$2 e^{2 x} x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{- 1}{2} (2 (e^{2 x} x)) - \frac{1}{2} (- e^{2 x})) + C$

चरण 8.1.1.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{- 1}{2} (2 (e^{2 x} x)) - \frac{1}{2} (- e^{2 x})) + C$

चरण 8.1.1.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - 1 (e^{2 x} x) - \frac{1}{2} (- e^{2 x})) + C$

चरण 8.1.1.7

$- \frac{1}{2} (- e^{2 x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - 1 (e^{2 x} x) + 1 (\frac{1}{2}) e^{2 x}) + C$

चरण 8.1.1.7.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - 1 (e^{2 x} x) + \frac{1}{2} e^{2 x}) + C$

चरण 8.1.1.7.3

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - 1 (e^{2 x} x) + \frac{e^{2 x}}{2}) + C$

चरण 8.1.1.8

$- 1 (e^{2 x} x)$ को $- (e^{2 x} x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - e^{2 x} x + \frac{e^{2 x}}{2}) + C$

चरण 8.1.1.9

एक सामान्य भाजक का उपयोग करके $- e^{2 x} x$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.9.1

$e^{2 x}$ ले जाएं.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} + \frac{e^{2 x}}{2}) + C$

चरण 8.1.1.9.2

$- x e^{2 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{2 x}}{2}) + C$

चरण 8.1.1.9.3

$- x e^{2 x}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{- x e^{2 x} \cdot 2}{2} + \frac{e^{2 x}}{2}) + C$

चरण 8.1.1.9.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{- x e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x}}{2}) + C$

चरण 8.1.1.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.10.1

$- x e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x}$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.10.1.1

$- x e^{2 x} \cdot 2$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x}}{2}) + C$

चरण 8.1.1.10.1.2

$1$ से गुणा करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1}{2}) + C$

चरण 8.1.1.10.1.3

$e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2 + 1)}{2}) + C$

चरण 8.1.1.10.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2}) + C$

चरण 8.1.2

$x^{2} e^{2 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2}) + C$

चरण 8.1.3

$x^{2} e^{2 x}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{2} e^{2 x} \cdot 2}{2} + \frac{e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2}) + C$

चरण 8.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2} + C$

चरण 8.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

$x^{2} e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x} (- 2 x + 1)$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1.1

$x^{2} e^{2 x} \cdot 2$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 2) + e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2} + C$

चरण 8.1.5.1.2

$e^{2 x} (x^{2} \cdot 2) + e^{2 x} (- 2 x + 1)$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$x y = \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 2 - 2 x + 1)}{2} + C$

चरण 8.1.5.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x y = \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{2} + C$

चरण 8.1.6

जोड़ना.

$x y = \frac{1 (e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1))}{2 \cdot 2} + C$

चरण 8.1.7

$e^{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x y = \frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{2 \cdot 2} + C$

चरण 8.1.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x y = \frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4} + C$

चरण 8.2

$x y = \frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x y = \frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4} + C}{x}$

चरण 8.2.3.2

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4} + C \cdot \frac{4}{4}}{x}$

चरण 8.2.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.3.1

$C$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4} + \frac{C \cdot 4}{4}}{x}$

चरण 8.2.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1) + C \cdot 4}{4}}{x}$

चरण 8.2.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2}) + e^{2 x} (- 2 x) + e^{2 x} \cdot 1 + C \cdot 4}{4}}{x}$

चरण 8.2.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.4.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{2 e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (- 2 x) + e^{2 x} \cdot 1 + C \cdot 4}{4}}{x}$

चरण 8.2.3.4.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{2 e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x} \cdot 1 + C \cdot 4}{4}}{x}$

चरण 8.2.3.4.2.3

$e^{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{2 e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x} + C \cdot 4}{4}}{x}$

चरण 8.2.3.4.3

$4$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{2 e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x} + 4 C}{4}}{x}$

चरण 8.2.3.5

गुणनखंडों को $\frac{2 e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x} + 4 C}{4}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\frac{2 x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x} + e^{2 x} + 4 C}{4}}{x}$

चरण 8.2.3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{2 x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x} + e^{2 x} + 4 C}{4} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 8.2.3.7

$\frac{2 x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x} + e^{2 x} + 4 C}{4}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x} + e^{2 x} + 4 C}{4 x}$