कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} y - y) d x - x d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = x^{2} y - y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{2} y - y]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} y - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [- y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $x^{2}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2} y$ का व्युत्पन्न $x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 1.3.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d y} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} - \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.4.2

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} - 1 \cdot 1$

चरण 1.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} - 1$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1 \cdot 1$

चरण 2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $x^{2} - 1$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- 1$ प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} - 1 = - 1$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$x^{2} - 1 = - 1$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} - 1$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{x^{2} - 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$- 1$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{x^{2} - 1 + 1}{N}$

चरण 4.3

$- x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{x^{2} - 1 + 1}{- x}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 0}{- x}$

चरण 4.3.2.2

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2}}{- x}$

चरण 4.3.3

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x}{- x}$

चरण 4.3.3.2

ऋणात्मक को $\frac{x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot x$

चरण 4.3.4

$- 1 \cdot x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - x d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - x d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int x d x}$

चरण 5.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

चरण 5.3

$e^{- (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$ को $e^{- \frac{1}{2} x^{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{2} x^{2}} + C$

चरण 5.4

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$μ (x, y) = e^{- \frac{x^{2}}{2}} + C$

चरण 6

$(x^{2} y - y) d x - x d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} y - y$ को $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ से गुणा करें.

$(x^{2} y - y) e^{- \frac{x^{2}}{2}} d x - x d y = 0$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}) d x - x d y = 0$

चरण 6.3

$- x$ को $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ से गुणा करें.

$(x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}) d x - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y + C$

चरण 8.2

$- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y + C$ को $- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.2

चूंकि $- y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y$ का व्युत्पन्न $- y \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{2}}]$ है.

$- y \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ है.

$- y (x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{2}}] + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- \frac{x^{2}}{2}$ के रूप में सेट करें.

$- y (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- y (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- \frac{x^{2}}{2}$ से बदलें.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.5

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} (2 x))) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.7

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} (2 x))) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- 2 (\frac{1}{2}) x)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.9

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (\frac{- 2}{2} x)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.10

$\frac{- 2}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{- 2 x}{2}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.11

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.11.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{2 (- x)}{2}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.11.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{2 (- x)}{2 (1)}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{- x}{1}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.11.2.4

$- x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- x)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.12

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- y (x^{1} x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot (- 1)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.13

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- y (x^{1} x^{1} (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot (- 1)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- y (x^{1 + 1} (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot (- 1)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.15

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- y (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot (- 1)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.16

$- 1$ को $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- y (x^{2} (- 1 \cdot e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.17

$- 1 e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ को $- e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y (x^{2} (- e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.3.18

$e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- y (x^{2} (- e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$- y (x^{2} (- e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + \frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y (x^{2} (- e^{- \frac{x^{2}}{2}})) - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{2}})) - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.5.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} x^{2} y - e^{- \frac{x^{2}}{2}} y = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 11.5.4

गुणनखंडों को $\frac{d g}{d x} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} x^{2} y - e^{- \frac{x^{2}}{2}} y$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d g}{d x} + x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 12

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 12.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 12.1.3

$x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

$x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ में से $x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + 0 + y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 12.1.3.2

$- y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 12.1.3.3

$- y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ और $y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 0$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int 0 d x$

चरण 13.3

$x$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (x) = 0 + C$

चरण 13.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (x) = C$

चरण 14

$f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + C$

चरण 15

$f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y + C$

चरण 15.2

गुणनखंडों को $f (x, y) = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y + C$ में पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = - x y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + C$