कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = \sin (x^{2})$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{1}{x} = \sin (x^{2})$

चरण 1.2

$y$ और $\frac{1}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = \sin (x^{2})$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (x)}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + x (\frac{1}{x} y) = x \sin (x^{2})$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \sin (x^{2})$

चरण 3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \sin (x^{2})$

चरण 3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \sin (x^{2})$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = x \sin (x^{2})$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int x \sin (x^{2}) d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int x \sin (x^{2}) d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लीजिए $u = x^{2}$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

मान लें $u = x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 7.1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 7.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x y = \int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 7.2

$\sin (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x y = \int \frac{\sin (u)}{2} d u$

चरण 7.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$x y = \frac{1}{2} \int \sin (u) d u$

चरण 7.4

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$x y = \frac{1}{2} (- \cos (u) + C)$

चरण 7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

सरल करें.

$x y = \frac{1}{2} (- \cos (u)) + C$

चरण 7.5.2

$\frac{1}{2}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$x y = - \frac{\cos (u)}{2} + C$

चरण 7.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x y = - \frac{\cos (x^{2})}{2} + C$

चरण 7.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x y = - \frac{1}{2} \cos (x^{2}) + C$

चरण 8

$x y = - \frac{1}{2} \cos (x^{2}) + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x y = - \frac{1}{2} \cos (x^{2}) + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{- \frac{1}{2} \cos (x^{2})}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{- \frac{1}{2} \cos (x^{2})}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- \frac{1}{2} \cos (x^{2})}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$\cos (x^{2})$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{- \frac{\cos (x^{2})}{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = - \frac{\cos (x^{2})}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3.1.3

$\frac{1}{x}$ को $\frac{\cos (x^{2})}{2}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{\cos (x^{2})}{x \cdot 2} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3.1.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{\cos (x^{2})}{2 x} + \frac{C}{x}$