कैलकुलस उदाहरण

$e^{5 y} d y = e^{5 x} d x$

चरण 1

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int e^{5 y} d y = \int e^{5 x} d x$

चरण 1.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 5 y$ .फिर $d u_{1} = 5 d y$ , तो $\frac{1}{5} d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

मान लें $u_{1} = 5 y$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

$5 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [5 y]$

चरण 1.2.1.1.2

चूंकि $5$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$5 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.2.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 1.2.1.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 1.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{5} d u_{1} = \int e^{5 x} d x$

चरण 1.2.2

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u_{1}}}{5} d u_{1} = \int e^{5 x} d x$

चरण 1.2.3

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} \int e^{u_{1}} d u_{1} = \int e^{5 x} d x$

चरण 1.2.4

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{5} (e^{u_{1}} + C_{1}) = \int e^{5 x} d x$

चरण 1.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{5} e^{u_{1}} + C_{1} = \int e^{5 x} d x$

चरण 1.2.6

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $5 y$ से बदलें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = \int e^{5 x} d x$

चरण 1.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

मान लीजिए $u_{2} = 5 x$ .फिर $d u_{2} = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

मान लें $u_{2} = 5 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.1

$5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 1.3.1.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 1.3.1.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 1.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = \int e^{u_{2}} \frac{1}{5} d u_{2}$

चरण 1.3.2

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = \int \frac{e^{u_{2}}}{5} d u_{2}$

चरण 1.3.3

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = \frac{1}{5} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 1.3.4

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = \frac{1}{5} (e^{u_{2}} + C_{2})$

चरण 1.3.5

सरल करें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = \frac{1}{5} e^{u_{2}} + C_{2}$

चरण 1.3.6

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} + C_{1} = \frac{1}{5} e^{5 x} + C_{2}$

चरण 1.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{5} e^{5 y} = \frac{1}{5} e^{5 x} + K$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करें.

$5 (\frac{1}{5} e^{5 y}) = 5 (\frac{1}{5} e^{5 x} + K)$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$5 (\frac{1}{5} e^{5 y})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$\frac{1}{5}$ और $e^{5 y}$ को मिलाएं.

$5 \frac{e^{5 y}}{5} = 5 (\frac{1}{5} e^{5 x} + K)$

चरण 2.2.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{e^{5 y}}{5} = 5 (\frac{1}{5} e^{5 x} + K)$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{5 y} = 5 (\frac{1}{5} e^{5 x} + K)$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$5 (\frac{1}{5} e^{5 x} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$\frac{1}{5}$ और $e^{5 x}$ को मिलाएं.

$e^{5 y} = 5 (\frac{e^{5 x}}{5} + K)$

चरण 2.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{5 y} = 5 \frac{e^{5 x}}{5} + 5 K$

चरण 2.2.2.1.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{5 y} = 5 \frac{e^{5 x}}{5} + 5 K$

चरण 2.2.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{5 y} = e^{5 x} + 5 K$

चरण 2.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{5 y}) = \ln (e^{5 x} + 5 K)$

चरण 2.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$5 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{5 y})$ का प्रसार करें.

$5 y \ln (e) = \ln (e^{5 x} + 5 K)$

चरण 2.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$5 y \cdot 1 = \ln (e^{5 x} + 5 K)$

चरण 2.4.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 y = \ln (e^{5 x} + 5 K)$

चरण 2.5

$5 y = \ln (e^{5 x} + 5 K)$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$5 y = \ln (e^{5 x} + 5 K)$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (e^{5 x} + 5 K)}{5}$

चरण 2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (e^{5 x} + 5 K)}{5}$

चरण 2.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (e^{5 x} + 5 K)}{5}$

चरण 3

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\ln (e^{5 x} + K)}{5}$