कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = - 3 x^{2} e^{- x^{3}}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = - 3 x^{2} e^{- x^{3}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int - 3 x^{2} e^{- x^{3}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int - 3 x^{2} e^{- x^{3}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - 3 \int x^{2} e^{- x^{3}} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u_{2} = e^{- x^{3}}$ .फिर $d u_{2} = - 3 x^{2} e^{- x^{3}} d x$ , तो $- \frac{1}{3} d u_{2} = x^{2} e^{- x^{3}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u_{2} = e^{- x^{3}}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$e^{- x^{3}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{3}}]$

चरण 2.3.2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.3.2.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.3.2.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- x^{3}$ से बदलें.

$e^{- x^{3}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.3.2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$e^{- x^{3}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 2.3.2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$e^{- x^{3}} (- (3 x^{2}))$

चरण 2.3.2.1.3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$

चरण 2.3.2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.4.1

$e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 3 e^{- x^{3}} x^{2}$

चरण 2.3.2.1.4.2

गुणनखंडों को $- 3 e^{- x^{3}} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$- 3 x^{2} e^{- x^{3}}$

चरण 2.3.2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - 3 \int \frac{1}{- 3} d u_{2}$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = - 3 \int - \frac{1}{3} d u_{2}$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = - 3 (- \frac{1}{3} u_{2} + C_{2})$

चरण 2.3.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

$y + C_{1} = - 3 (- \frac{1}{3} u_{2}) + C_{2}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$u_{2}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - 3 (- \frac{u_{2}}{3}) + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.2

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = 3 \frac{u_{2}}{3} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.3

$3$ और $\frac{u_{2}}{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{3 u_{2}}{3} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{3 u_{2}}{3} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.4.2

$u_{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = u_{2} + C_{2}$

चरण 2.3.5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{- x^{3}}$ से बदलें.

$y + C_{1} = e^{- x^{3}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = e^{- x^{3}} + K$