कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x^{2} y^{- 2}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y^{- 2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (x^{2} y^{- 2})$

चरण 1.2

$y^{- 2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} y^{- 2}$ में से $y^{- 2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (y^{- 2} x^{2})$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (y^{- 2} x^{2})$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = x^{2}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{- 2}} d y = x^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y^{- 2}} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $y^{- 2}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\int y^{2} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{3} x^{3} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (\frac{x^{3}}{3} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = x^{3} + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{x^{3} + 3 K}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt[3]{x^{3} + K}$