कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + (\sin (x)) y = e^{\cos (x)}$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \sin (x) d x}$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$e^{- \cos (x) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- \cos (x)}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{- \cos (x)}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{- \cos (x)}$ से गुणा करें.

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} ((\sin (x)) y) = e^{- \cos (x)} e^{\cos (x)}$

चरण 2.2

कोष्ठक हटा दें.

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = e^{- \cos (x)} e^{\cos (x)}$

चरण 2.3

घातांक जोड़कर $e^{- \cos (x)}$ को $e^{\cos (x)}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = e^{- \cos (x) + \cos (x)}$

चरण 2.3.2

$- \cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = e^{0}$

चरण 2.4

$e^{0}$ को सरल करें.

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = 1$

चरण 2.5

गुणनखंडों को $e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = 1$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + y e^{- \cos (x)} \sin (x) = 1$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{- \cos (x)} y] = 1$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- \cos (x)} y] d x = \int d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{- \cos (x)} y = \int d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{- \cos (x)} y = x + C$

चरण 7

$e^{- \cos (x)} y = x + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- \cos (x)}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{- \cos (x)} y = x + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- \cos (x)}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- \cos (x)} y}{e^{- \cos (x)}} = \frac{x}{e^{- \cos (x)}} + \frac{C}{e^{- \cos (x)}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{- \cos (x)}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- \cos (x)} y}{e^{- \cos (x)}} = \frac{x}{e^{- \cos (x)}} + \frac{C}{e^{- \cos (x)}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x}{e^{- \cos (x)}} + \frac{C}{e^{- \cos (x)}}$