कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + x y = 6 x \sqrt{y}$

चरण 1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} + x y = 6 x y^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करने के लिए, मान लें कि $v = y^{1 - n}$ जहां $n$ , $y^{\frac{1}{2}}$ का घातांक है.

$v = y^{\frac{1}{2}}$

चरण 3

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

$y = v^{2}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = v^{2}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $v^{2}$ का व्युत्पन्न लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$v^{2}$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = \frac{d}{d x} [v^{2}]$

चरण 5.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = v$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $v$ के रूप में सेट करें.

$y' = \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [v]$

चरण 5.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$y' = 2 u_{1} \frac{d}{d x} [v]$

चरण 5.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $v$ से बदलें.

$y' = 2 v \frac{d}{d x} [v]$

चरण 5.3

$\frac{d}{d x} [v]$ को $v'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = 2 v v'$

चरण 6

मूल समीकरण $\frac{d y}{d x} + x y = 6 x y^{\frac{1}{2}}$ में $2 v v'$ को $\frac{d y}{d x}$ से और $v^{2}$ को $y$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 v v' + x v^{2} = 6 x {(v^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 7

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{d v}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$6 x {(v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1.1

घातांक को ${(v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v \frac{d v}{d x} + x v^{2} = 6 x v^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 7.1.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 v \frac{d v}{d x} + x v^{2} = 6 x v^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 7.1.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 v \frac{d v}{d x} + x v^{2} = 6 x v^{1}$

चरण 7.1.1.1.2

सरल करें.

$2 v \frac{d v}{d x} + x v^{2} = 6 x v$

चरण 7.1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x v^{2}$ घटाएं.

$2 v \frac{d v}{d x} = 6 x v - x v^{2}$

चरण 7.1.1.3

$2 v \frac{d v}{d x} = 6 x v - x v^{2}$ के प्रत्येक पद को $2 v$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.1

$2 v \frac{d v}{d x} = 6 x v - x v^{2}$ के प्रत्येक पद को $2 v$ से विभाजित करें.

$\frac{2 v \frac{d v}{d x}}{2 v} = \frac{6 x v}{2 v} + \frac{- x v^{2}}{2 v}$

चरण 7.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 v \frac{d v}{d x}}{2 v} = \frac{6 x v}{2 v} + \frac{- x v^{2}}{2 v}$

चरण 7.1.1.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{v \frac{d v}{d x}}{v} = \frac{6 x v}{2 v} + \frac{- x v^{2}}{2 v}$

चरण 7.1.1.3.2.2

$v$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{v \frac{d v}{d x}}{v} = \frac{6 x v}{2 v} + \frac{- x v^{2}}{2 v}$

चरण 7.1.1.3.2.2.2

$\frac{d v}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d v}{d x} = \frac{6 x v}{2 v} + \frac{- x v^{2}}{2 v}$

चरण 7.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.1.1

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.1.1.1

$6 x v$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} = \frac{2 (3 x v)}{2 v} + \frac{- x v^{2}}{2 v}$

चरण 7.1.1.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.1.1.2.1

$2 v$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} = \frac{2 (3 x v)}{2 (v)} + \frac{- x v^{2}}{2 v}$

चरण 7.1.1.3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} = \frac{2 (3 x v)}{2 v} + \frac{- x v^{2}}{2 v}$

चरण 7.1.1.3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} = \frac{3 x v}{v} + \frac{- x v^{2}}{2 v}$

चरण 7.1.1.3.3.1.2

$v$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} = \frac{3 x v}{v} + \frac{- x v^{2}}{2 v}$

चरण 7.1.1.3.3.1.2.2

$3 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d v}{d x} = 3 x + \frac{- x v^{2}}{2 v}$

चरण 7.1.1.3.3.1.3

$v^{2}$ और $v$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.1.3.1

$- x v^{2}$ में से $v$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} = 3 x + \frac{v (- x v)}{2 v}$

चरण 7.1.1.3.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.1.3.2.1

$2 v$ में से $v$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} = 3 x + \frac{v (- x v)}{v \cdot 2}$

चरण 7.1.1.3.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} = 3 x + \frac{v (- x v)}{v \cdot 2}$

चरण 7.1.1.3.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} = 3 x + \frac{- x v}{2}$

चरण 7.1.1.3.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d v}{d x} = 3 x - \frac{x v}{2}$

चरण 7.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$3 x - \frac{x v}{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1.1

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} = x \cdot 3 - \frac{x v}{2}$

चरण 7.1.2.1.2

$- \frac{x v}{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} = x \cdot 3 + x (- \frac{v}{2})$

चरण 7.1.2.1.3

$x \cdot 3 + x (- \frac{v}{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} = x (3 - \frac{v}{2})$

चरण 7.1.2.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} = x (3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{v}{2})$

चरण 7.1.2.3

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d v}{d x} = x (\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{v}{2})$

चरण 7.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d v}{d x} = x \frac{3 \cdot 2 - v}{2}$

चरण 7.1.2.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} = x \frac{6 - v}{2}$

चरण 7.1.3

दोनों पक्षों को $\frac{2}{6 - v}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{6 - v} \frac{d v}{d x} = \frac{2}{6 - v} (x \frac{6 - v}{2})$

चरण 7.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$x$ और $\frac{6 - v}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{6 - v} \frac{d v}{d x} = \frac{2}{6 - v} \cdot \frac{x (6 - v)}{2}$

चरण 7.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{6 - v} \frac{d v}{d x} = \frac{2}{6 - v} \cdot \frac{x (6 - v)}{2}$

चरण 7.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{6 - v} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{6 - v} (x (6 - v))$

चरण 7.1.4.3

$6 - v$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.3.1

$x (6 - v)$ में से $6 - v$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{6 - v} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{6 - v} ((6 - v) x)$

चरण 7.1.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{6 - v} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{6 - v} ((6 - v) x)$

चरण 7.1.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{6 - v} \frac{d v}{d x} = x$

चरण 7.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{2}{6 - v} d v = x d x$

चरण 7.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{2}{6 - v} d v = \int x d x$

चरण 7.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

चूँकि $2$ बटे $v$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{6 - v} d v = \int x d x$

चरण 7.2.2.2

मान लीजिए $u_{2} = 6 - v$ .फिर $d u_{2} = - d v$ , तो $- d u_{2} = d v$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

मान लें $u_{2} = 6 - v$ . $\frac{d u_{2}}{d v}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 7.2.2.2.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 7.2.2.2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2} = \int x d x$

चरण 7.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int x d x$

चरण 7.2.2.4

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}) = \int x d x$

चरण 7.2.2.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int x d x$

चरण 7.2.2.6

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$- 2 (\ln (| u_{2} |) + C_{1}) = \int x d x$

चरण 7.2.2.7

सरल करें.

$- 2 \ln (| u_{2} |) + C_{1} = \int x d x$

चरण 7.2.2.8

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $6 - v$ से बदलें.

$- 2 \ln (| 6 - v |) + C_{1} = \int x d x$

चरण 7.2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- 2 \ln (| 6 - v |) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 7.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- 2 \ln (| 6 - v |) = \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 7.3

$v$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 2 \ln (| 6 - v |) = \frac{1}{2} x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$- 2 \ln (| 6 - v |) = \frac{1}{2} x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 \ln (| 6 - v |)}{- 2} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 2} + \frac{C}{- 2}$

चरण 7.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 \ln (| 6 - v |)}{- 2} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 2} + \frac{C}{- 2}$

चरण 7.3.1.2.1.2

$\ln (| 6 - v |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| 6 - v |) = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 2} + \frac{C}{- 2}$

चरण 7.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| 6 - v |) = \frac{\frac{x^{2}}{2}}{- 2} + \frac{C}{- 2}$

चरण 7.3.1.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (| 6 - v |) = \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{C}{- 2}$

चरण 7.3.1.3.1.3

जोड़ना.

$\ln (| 6 - v |) = \frac{x^{2} \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{C}{- 2}$

चरण 7.3.1.3.1.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| 6 - v |) = \frac{x^{2}}{2 \cdot - 2} + \frac{C}{- 2}$

चरण 7.3.1.3.1.5

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\ln (| 6 - v |) = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{C}{- 2}$

चरण 7.3.1.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| 6 - v |) = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{C}{- 2}$

चरण 7.3.1.3.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| 6 - v |) = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}$

चरण 7.3.2

$v$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| 6 - v |)} = e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}}$

चरण 7.3.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| 6 - v |) = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}} = | 6 - v |$

चरण 7.3.4

$v$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.1

समीकरण को $| 6 - v | = e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 6 - v | = e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}}$

चरण 7.3.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$6 - v = \pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}}$

चरण 7.3.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$- v = \pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}} - 6$

चरण 7.3.4.4

$- v = \pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}} - 6$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.4.1

$- v = \pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}} - 6$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- v}{- 1} = \frac{\pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}}}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

चरण 7.3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{v}{1} = \frac{\pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}}}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

चरण 7.3.4.4.2.2

$v$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = \frac{\pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}}}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

चरण 7.3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.4.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$v = - 1 \cdot (\pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}}) + \frac{- 6}{- 1}$

चरण 7.3.4.4.3.1.2

$- 1 \cdot (\pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}})$ को $- (\pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$v = - (\pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}}) + \frac{- 6}{- 1}$

चरण 7.3.4.4.3.1.3

$- 6$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$v = - (\pm e^{- \frac{x^{2}}{4} - \frac{C}{2}}) + 6$

चरण 7.4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$v = - (\pm e^{- \frac{x^{2}}{4} + C}) + 6$

चरण 7.4.2

$e^{- \frac{x^{2}}{4} + C}$ को $e^{- \frac{x^{2}}{4}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$v = - (\pm e^{- \frac{x^{2}}{4}} e^{C}) + 6$

चरण 7.4.3

$e^{- \frac{x^{2}}{4}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$v = - (\pm e^{C} e^{- \frac{x^{2}}{4}}) + 6$

चरण 7.4.4

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$v = - (C e^{- \frac{x^{2}}{4}}) + 6$

चरण 8

$y^{\frac{1}{2}}$ को $v$ से प्रतिस्थापित करें.

$y^{\frac{1}{2}} = - (C e^{- \frac{x^{2}}{4}}) + 6$