कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 5^{x} \ln (5) + \frac{1}{x^{2} + 1}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (5^{x} \ln (5) + \frac{1}{x^{2} + 1}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 5^{x} \ln (5) + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 5^{x} \ln (5) + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int 5^{x} \ln (5) d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $\ln (5)$ बटे $x$ अचर है, $\ln (5)$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \ln (5) \int 5^{x} d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $5^{x}$ का इंटीग्रल $\frac{5^{x}}{\ln (5)}$ है.

$y + C_{1} = \ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C_{2}) + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$x^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$y + C_{1} = \ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C_{2}) + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.3.4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C_{2}) + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 2.3.5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C_{3}$ है.

$y + C_{1} = \ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C_{2}) + \arctan (x) + C_{3}$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$y + C_{1} = 5^{x} + \arctan (x) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 5^{x} + \arctan (x) + K$