कैलकुलस उदाहरण

$(x^{3} y + 8 y) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = x^{3} y + 8 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{3} y + 8 y]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{3} y + 8 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{3} y] + \frac{d}{d y} [8 y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{3} y] + \frac{d}{d y} [8 y]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [x^{3} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $x^{3}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{3} y$ का व्युत्पन्न $x^{3} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [8 y]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [8 y]$

चरण 1.3.3

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} + \frac{d}{d y} [8 y]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d y} [8 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $8$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $8 y$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} + 8 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.4.2

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} + 8 \cdot 1$

चरण 1.4.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} + 8$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = y + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y + 1]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + 0$

चरण 2.5

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $x^{3} + 8$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $0$ प्रतिस्थापित करें.

$x^{3} + 8 = 0$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$x^{3} + 8 = 0$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{0 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

चरण 4.2

$x^{3} + 8$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{0 - (x^{3} + 8)}{M}$

चरण 4.3

$x^{3} y + 8 y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x^{3} y + 8 y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{0 - (x^{3} + 8)}{x^{3} y + 8 y}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{0 - x^{3} - 1 \cdot 8}{x^{3} y + 8 y}$

चरण 4.3.2.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{0 - x^{3} - 8}{x^{3} y + 8 y}$

चरण 4.3.2.3

$0$ में से $- (- x^{3} - 8)$ घटाएं.

$\frac{- x^{3} - 8}{x^{3} y + 8 y}$

चरण 4.3.2.4

$- x^{3} - 8$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.1

$- x^{3}$ को ${(- x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(- x)}^{3} - 8}{x^{3} y + 8 y}$

चरण 4.3.2.4.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(- x)}^{3} - 2^{3}}{x^{3} y + 8 y}$

चरण 4.3.2.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = - x$ और $b = 2$ हैं.

$\frac{(- x - 2) ({(- x)}^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

चरण 4.3.2.4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.4.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$\frac{(- x - 2) ({(- 1)}^{2} x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

चरण 4.3.2.4.4.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(- x - 2) (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

चरण 4.3.2.4.4.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

चरण 4.3.2.4.4.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

चरण 4.3.2.4.4.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x^{3} y + 8 y}$

चरण 4.3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$x^{3} y + 8 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

$x^{3} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y x^{3} + 8 y}$

चरण 4.3.3.1.2

$8 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y x^{3} + y \cdot 8}$

चरण 4.3.3.1.3

$y x^{3} + y \cdot 8$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y (x^{3} + 8)}$

चरण 4.3.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y (x^{3} + 2^{3})}$

चरण 4.3.3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}$

चरण 4.3.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}$

चरण 4.3.3.4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}$

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

चरण 4.3.4

$x^{2} - 2 x + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

चरण 4.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- x - 2}{y (x + 2)}$

चरण 4.3.5

$- x - 2$ और $x + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x) - 2}{y (x + 2)}$

चरण 4.3.5.2

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x) - 1 (2)}{y (x + 2)}$

चरण 4.3.5.3

$- (x) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x + 2)}{y (x + 2)}$

चरण 4.3.5.4

$- (x + 2)$ को $- 1 (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x + 2)}{y (x + 2)}$

चरण 4.3.5.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (x + 2)}{y (x + 2)}$

चरण 4.3.5.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{y}$

चरण 4.3.6

$x^{3} y + 8 y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{1}{y}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{y} d y}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{1}{y} d y}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{y} d y}$

चरण 5.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- (\ln (| y |) + C)}$

चरण 5.3

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| y |)} + C$

चरण 5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- \ln (| y |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 1})} + C$

चरण 5.4.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| y |}^{- 1} + C$

चरण 5.4.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{| y |} + C$

चरण 6

$(x^{3} y + 8 y) d x + (y + 1) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{3} y + 8 y$ को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$(x^{3} y + 8 y) \frac{1}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.2

$x^{3} y + 8 y$ को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} y + 8 y}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$x^{3} y + 8 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$x^{3} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x^{3} + 8 y}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.3.1.2

$8 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x^{3} + y \cdot 8}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.3.1.3

$y x^{3} + y \cdot 8$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (x^{3} + 8)}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y (x^{3} + 2^{3})}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.3.3

$\frac{y ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.3.4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

$\frac{y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.4.2

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.5

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ का प्रसार करें.

$(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x^{1} x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.6.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x^{1 + 2} + x (- 2 x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.6.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(x^{3} + x (- 2 x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.6.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(x^{3} - 2 x \cdot x + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.6.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1

$x$ ले जाएं.

$(x^{3} - 2 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.6.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.6.4

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x^{3} - 2 x^{2} + 4 \cdot x + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.6.5

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$(x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.6.6

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$(x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.7

$x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 8$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$- 2 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$(x^{3} + 4 x + 0 - 4 x + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.7.2

$x^{3} + 4 x$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{3} + 4 x - 4 x + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.7.3

$4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$(x^{3} + 0 + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.7.4

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{3} + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

चरण 6.8

$y + 1$ को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$(x^{3} + 8) d x + (y + 1) \frac{1}{y} d y = 0$

चरण 6.9

$y + 1$ को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$(x^{3} + 8) d x + \frac{y + 1}{y} d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int x^{3} + 8 d x$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = x^{3} + 8$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int x^{3} d x + \int 8 d x$

चरण 8.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + C + \int 8 d x$

चरण 8.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + C + 8 x + C$

चरण 8.4

सरल करें.

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + 8 x + C$

चरण 9

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + 8 x + g (y)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y + 1}{y}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{4} x^{4} + 8 x + g (y)] = \frac{y + 1}{y}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\frac{1}{4} x^{4} + 8 x + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y + 1}{y}$

चरण 11.3

चूंकि $y$ के संबंध में $\frac{1}{4} x^{4}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{1}{4} x^{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y + 1}{y}$

चरण 11.4

चूंकि $y$ के संबंध में $8 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 0 + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y + 1}{y}$

चरण 11.5

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$0 + 0 + \frac{d g}{d y} = \frac{y + 1}{y}$

चरण 11.6

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + \frac{d g}{d y} = \frac{y + 1}{y}$

चरण 11.6.2

$0$ और $\frac{d g}{d y}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{y + 1}{y}$

चरण 12

$g (y)$ को खोजने के लिए $\frac{y + 1}{y}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d y} = \frac{y + 1}{y}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int \frac{y + 1}{y} d y$

चरण 12.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int \frac{y + 1}{y} d y$

चरण 12.3

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$g (y) = \int \frac{y}{y} + \frac{1}{y} d y$

चरण 12.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$g (y) = \int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y$

चरण 12.5

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (y) = \int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y$

चरण 12.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (y) = \int d y + \int \frac{1}{y} d y$

चरण 12.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$g (y) = y + C + \int \frac{1}{y} d y$

चरण 12.7

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$g (y) = y + C + \ln (| y |) + C$

चरण 12.8

सरल करें.

$g (y) = y + \ln (| y |) + C$

चरण 13

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + 8 x + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + 8 x + y + \ln (| y |) + C$

चरण 14

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x^{4}}{4} + 8 x + y + \ln (| y |) + C$