कैलकुलस उदाहरण

$y e^{y} d y = - \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y e^{y} d y = \int - \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = y$ और $d v = e^{y}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y e^{y} - \int e^{y} d y = \int - \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $e^{y}$ का इंटीग्रल $e^{y}$ है.

$y e^{y} - (e^{y} + C_{1}) = \int - \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.3

सरल करें.

$y e^{y} - e^{y} + C_{1} = \int - \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = \int - \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = - \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 3.2

$x^{2} + 1$ को $x$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

चरण 3.2.2

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

चरण 3.2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

चरण 3.2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

चरण 3.2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$

चरण 3.2.6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$1$

चरण 3.2.7

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = - \int x + \frac{1}{x} d x$

चरण 3.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = - (\int x d x + \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 3.5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3})$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3})$

चरण 3.6.2

सरल करें.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)) + C_{4}$

चरण 4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$e^{y} y - e^{y} = - (\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)) + C$