कैलकुलस उदाहरण

$5 y^{2} + 10 x y y' = 0$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें

$5 y^{2} + 10 x y \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 2

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 y^{2}$ घटाएं.

$10 x y \frac{d y}{d x} = - 5 y^{2}$

चरण 2.1.2

$10 x y \frac{d y}{d x} = - 5 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $10 x y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$10 x y \frac{d y}{d x} = - 5 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $10 x y$ से विभाजित करें.

$\frac{10 x y \frac{d y}{d x}}{10 x y} = \frac{- 5 y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 x y \frac{d y}{d x}}{10 x y} = \frac{- 5 y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{- 5 y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{- 5 y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{- 5 y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{- 5 y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2.2.3.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 5 y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

$- 5$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1.1

$- 5 y^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 (- y^{2})}{10 x y}$

चरण 2.1.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1.2.1

$10 x y$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 (- y^{2})}{5 (2 x y)}$

चरण 2.1.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 (- y^{2})}{5 (2 x y)}$

चरण 2.1.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.2.3.2

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.2.1

$- y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (- y)}{2 x y}$

चरण 2.1.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.2.2.1

$2 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (- y)}{y (2 x)}$

चरण 2.1.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (- y)}{y (2 x)}$

चरण 2.1.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{2 x}$

चरण 2.1.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{2 x}$

चरण 2.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (- \frac{y}{2 x})$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{2 x}$

चरण 2.3.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- \frac{1}{y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{2 x}$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{2 x}$

चरण 2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2 x}$

चरण 2.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{2 x} d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{1}{2 x} d x$

चरण 3.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{2 x} d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{2 x} d x$

चरण 3.3.2

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 3.3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 3.3.4

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - \frac{1}{2} \ln (| x |) + C$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\ln (| x |)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) = - \frac{\ln (| x |)}{2} + C$

चरण 4.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) + \frac{\ln (| x |)}{2} = C$

चरण 4.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\ln (| y |) + \frac{\ln (| x |)}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

$\frac{\ln (| x |)}{2}$ को $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + \frac{1}{2} \ln (| x |) = C$

चरण 4.3.1.1.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ को सरल करें.

$\ln (| y |) + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 4.3.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| y | {| x |}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 4.3.1.3

गुणनखंडों को $\ln (| y | {| x |}^{\frac{1}{2}})$ में पुन: क्रमित करें.

$\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}} | y |) = C$

चरण 4.4

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}} | y |)} = e^{C}$

चरण 4.5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}} | y |) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = {| x |}^{\frac{1}{2}} | y |$

चरण 4.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

समीकरण को ${| x |}^{\frac{1}{2}} | y | = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

${| x |}^{\frac{1}{2}} | y | = e^{C}$

चरण 4.6.2

${| x |}^{\frac{1}{2}} | y | = e^{C}$ के प्रत्येक पद को ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

${| x |}^{\frac{1}{2}} | y | = e^{C}$ के प्रत्येक पद को ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{{| x |}^{\frac{1}{2}} | y |}{{| x |}^{\frac{1}{2}}} = \frac{e^{C}}{{| x |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{| x |}^{\frac{1}{2}} | y |}{{| x |}^{\frac{1}{2}}} = \frac{e^{C}}{{| x |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.6.2.2.2

$| y |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| y | = \frac{e^{C}}{{| x |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.6.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm \frac{e^{C}}{{| x |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm \frac{C}{{| x |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C \frac{1}{{| x |}^{\frac{1}{2}}}$