कैलकुलस उदाहरण

$y \ln (x) - x \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y \ln (x)$ घटाएं.

$- x \frac{d y}{d x} = - y \ln (x)$

चरण 1.1.2

$- x \frac{d y}{d x} = - y \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $- x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$- x \frac{d y}{d x} = - y \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $- x$ से विभाजित करें.

$\frac{- x \frac{d y}{d x}}{- x} = \frac{- y \ln (x)}{- x}$

चरण 1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{- y \ln (x)}{- x}$

चरण 1.1.2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{- y \ln (x)}{- x}$

चरण 1.1.2.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y \ln (x)}{- x}$

चरण 1.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \ln (x)}{x}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = y \frac{\ln (x)}{x}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \frac{\ln (x)}{x})$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x)}{x}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.3.1.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int u d u$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\ln^{2} (x)$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) = \frac{\ln^{2} (x)}{2} + C$

चरण 3.2

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{\ln^{2} (x)}{2} + C}$

चरण 3.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = \frac{\ln^{2} (x)}{2} + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{\ln^{2} (x)}{2} + C} = | y |$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $| y | = e^{\frac{\ln^{2} (x)}{2} + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{\frac{\ln^{2} (x)}{2} + C}$

चरण 3.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{\frac{\ln^{2} (x)}{2} + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{\frac{\ln^{2} (x)}{2} + C}$ को $e^{\frac{\ln^{2} (x)}{2}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{\frac{\ln^{2} (x)}{2}} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{\frac{\ln^{2} (x)}{2}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{\frac{\ln^{2} (x)}{2}}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{\frac{\ln^{2} (x)}{2}}$