कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = e^{2 x} \cos^{2} (y)$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (e^{2 x} \cos^{2} (y))$

चरण 1.2

$\cos^{2} (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$e^{2 x} \cos^{2} (y)$ में से $\cos^{2} (y)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) e^{2 x})$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) e^{2 x})$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = e^{2 x}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = e^{2 x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int e^{2 x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ को $\sec^{2} (y)$ में बदलें.

$\int \sec^{2} (y) d y = \int e^{2 x} d x$

चरण 2.2.2

चूंकि $\tan (y)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (y)$ है, $\sec^{2} (y)$ का समाकलन $\tan (y)$ है.

$\tan (y) + C_{1} = \int e^{2 x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3.1.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.3.1.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\tan (y) + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.3.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\tan (y) + C_{1} = \int \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\tan (y) + C_{1} = \frac{1}{2} \int e^{u} d u$

चरण 2.3.4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\tan (y) + C_{1} = \frac{1}{2} (e^{u} + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$\tan (y) + C_{1} = \frac{1}{2} e^{u} + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\tan (y) + C_{1} = \frac{1}{2} e^{2 x} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\tan (y) = \frac{1}{2} e^{2 x} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{2} \cdot e^{2 x} + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$\tan (y) = \frac{e^{2 x}}{2} + K$

चरण 3.1.2

$\frac{e^{2 x}}{2}$ और $K$ को पुन: क्रमित करें.

$\tan (y) = K + \frac{e^{2 x}}{2}$

चरण 3.2

स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$y = \arctan (K + \frac{e^{2 x}}{2})$