कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 y}{e^{x}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{4 y}{e^{x}}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

जोड़ना.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (4 y)}{y e^{x}}$

चरण 1.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (4 y)}{y e^{x}}$

चरण 1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot (4)}{e^{x}}$

चरण 1.2.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{4}{e^{x}}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{4}{e^{x}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{4}{e^{x}} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{4}{e^{x}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 4 \int \frac{1}{e^{x}} d x$

चरण 2.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$e^{x}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 4 \int 1 {(e^{x})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घातांक को ${(e^{x})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = 4 \int 1 e^{x \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.2.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = 4 \int 1 e^{- 1 \cdot x} d x$

चरण 2.3.2.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 4 \int 1 e^{- x} d x$

चरण 2.3.2.2.2

$e^{- x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 4 \int e^{- x} d x$

चरण 2.3.3

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3.3.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 2.3.3.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 2.3.3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 4 \int - e^{u} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 4 (- \int e^{u} d u)$

चरण 2.3.5

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 4 \int e^{u} d u$

चरण 2.3.6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 4 (e^{u} + C_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 4 e^{u} + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 4 e^{- x} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - 4 e^{- x} + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{- 4 e^{- x} + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = - 4 e^{- x} + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- 4 e^{- x} + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{- 4 e^{- x} + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{- 4 e^{- x} + C}$

चरण 3.3.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{- 4 e^{- x} + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{- 4 e^{- x} + C}$ को $e^{- 4 e^{- x}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{- 4 e^{- x}} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{- 4 e^{- x}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{- 4 e^{- x}}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{- 4 e^{- x}}$