कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 - y}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{2 - y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} \cdot \frac{2 - y}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 1.2

$2 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} \cdot \frac{2 - y}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 - y} d y = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{2 - y} d y = \int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 2 - y$ .फिर $d u_{1} = - d y$ , तो $- d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = 2 - y$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.2.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x$

चरण 2.2.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x$

चरण 2.2.4

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x$

चरण 2.2.6

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 - y$ से बदलें.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u_{2} = x + 1$ . फिर $d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u_{2} = x + 1$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.3.1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

${u_{2}}^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

चरण 2.3.2.2

घातांक को ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

चरण 2.3.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{- 2}$ का समाकलन $- {u_{2}}^{- 1}$ है.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = - {u_{2}}^{- 1} + C_{2}$

चरण 2.3.4

$- {u_{2}}^{- 1} + C_{2}$ को $- \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.5

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{x + 1} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \ln (| 2 - y |) = - \frac{1}{x + 1} + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- \ln (| 2 - y |) = - \frac{1}{x + 1} + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- \ln (| 2 - y |) = - \frac{1}{x + 1} + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (| 2 - y |)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{x + 1}}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (| 2 - y |)}{1} = \frac{- \frac{1}{x + 1}}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.2.2

$\ln (| 2 - y |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{- \frac{1}{x + 1}}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{- \frac{1}{x + 1} + C}{- 1}$

चरण 3.1.3.2

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 1}{x + 1}$ से गुणा करें.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{- \frac{1}{x + 1} + \frac{C (x + 1)}{x + 1}}{- 1}$

चरण 3.1.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{\frac{- 1 + C (x + 1)}{x + 1}}{- 1}$

चरण 3.1.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{\frac{- 1 + C x + C \cdot 1}{x + 1}}{- 1}$

चरण 3.1.3.4.2

$C$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{\frac{- 1 + C x + C}{x + 1}}{- 1}$

चरण 3.1.3.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.5.1

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{\frac{- 1 (1) + C x + C}{x + 1}}{- 1}$

चरण 3.1.3.5.2

$C x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{\frac{- 1 (1) - (- C x) + C}{x + 1}}{- 1}$

चरण 3.1.3.5.3

$- 1 (1) - (- C x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{\frac{- 1 (1 - C x) + C}{x + 1}}{- 1}$

चरण 3.1.3.5.4

$C$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{\frac{- 1 (1 - C x) - 1 (- C)}{x + 1}}{- 1}$

चरण 3.1.3.5.5

$- 1 (1 - C x) - 1 (- C)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{\frac{- 1 (1 - C x - C)}{x + 1}}{- 1}$

चरण 3.1.3.5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{- \frac{1 - C x - C}{x + 1}}{- 1}$

चरण 3.1.3.5.7

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{\frac{1 - C x - C}{x + 1}}{1}$

चरण 3.1.3.5.8

$\frac{1 - C x - C}{x + 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| 2 - y |) = \frac{1 - C x - C}{x + 1}$

चरण 3.2

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| 2 - y |)} = e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}}$

चरण 3.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| 2 - y |) = \frac{1 - C x - C}{x + 1}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}} = | 2 - y |$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $| 2 - y | = e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 2 - y | = e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}}$

चरण 3.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$2 - y = \pm e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}}$

चरण 3.4.3

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- y = \pm e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}} - 2$

चरण 3.4.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1

भिन्न $\frac{1 - C x - C}{x + 1}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$- y = \pm e^{\frac{1 - C x}{x + 1} + \frac{- C}{x + 1}} - 2$

चरण 3.4.3.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.2.1

भिन्न $\frac{1 - C x}{x + 1}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$- y = \pm e^{\frac{1}{x + 1} + \frac{- C x}{x + 1} + \frac{- C}{x + 1}} - 2$

चरण 3.4.3.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- y = \pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} + \frac{- C}{x + 1}} - 2$

चरण 3.4.3.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- y = \pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}} - 2$

चरण 3.4.4

$- y = \pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}} - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$- y = \pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}} - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{\pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.4.4.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1

$\frac{\pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}}{- 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.4.4.3.2

$\frac{- 2}{- 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 2}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.4.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $1$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.3.1

$\frac{\pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}}{- 1}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{(\pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}) \cdot - 1}{- - 1} + \frac{- 2}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.4.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{(\pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}) \cdot - 1}{1} + \frac{- 2}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.4.3.3.3

$\frac{- 2}{- 1}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{(\pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}) \cdot - 1}{1} + \frac{- 2 \cdot - 1}{- - 1}$

चरण 3.4.4.3.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{(\pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}) \cdot - 1}{1} + \frac{- 2 \cdot - 1}{1}$

चरण 3.4.4.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{(\pm e^{\frac{1}{x + 1} - \frac{C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}) \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}{1}$

चरण 3.4.4.3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{(\pm e^{\frac{1 - C x}{x + 1} - \frac{C}{x + 1}}) \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}{1}$

चरण 3.4.4.3.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{(\pm e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}}) \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}{1}$

चरण 3.4.4.3.5.3

$- 1$ को $\pm e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{- 1 \cdot (\pm e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}}) - 2 \cdot - 1}{1}$

चरण 3.4.4.3.5.4

$- 1 (\pm e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}})$ को $- (\pm e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- (\pm e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}}) - 2 \cdot - 1}{1}$

चरण 3.4.4.3.5.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- (\pm e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}}) + 2}{1}$

चरण 3.4.4.3.6

$- (\pm e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}}) + 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - (\pm e^{\frac{1 - C x - C}{x + 1}}) + 2$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - (\pm e^{\frac{1 + C x + C}{x + 1}}) + 2$