कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - y = x y^{3}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करने के लिए, मान लें कि $v = y^{1 - n}$ जहां $n$ , $y^{3}$ का घातांक है.

$v = y^{- 2}$

चरण 2

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

$y = v^{- \frac{1}{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = v^{- \frac{1}{2}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $v^{- \frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$v^{- \frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 4.3

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1$ और $g (x) = v^{\frac{1}{2}}$ है.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4.2

घातांक को ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{1}}$

चरण 4.5

सरल करें.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

चरण 4.6

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

चरण 4.6.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$v^{\frac{1}{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

चरण 4.6.2.2

$0$ में से $\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]$ घटाएं.

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

चरण 4.6.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

चरण 4.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = v$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $v$ के रूप में सेट करें.

$y' = - \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.7.3

$u$ की सभी घटनाओं को $v$ से बदलें.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.9

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.11.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.13

$\frac{1}{2}$ और $v^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $v^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.15

$\frac{d}{d x} [v]$ को $v'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} v'}{v}$

चरण 4.16

$\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ और $v'$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$

चरण 4.17

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$ को फिर से लिखें.

$y' = - (\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{v})$

चरण 4.18

$\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{v}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}} v}$

चरण 4.19

$v$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = - \frac{v'}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})}$

चरण 4.20

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}}$

चरण 4.21

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 4.22

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}}$

चरण 4.23

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5

मूल समीकरण $\frac{d y}{d x} - y = x y^{3}$ में $- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ को $\frac{d y}{d x}$ से और $v^{- \frac{1}{2}}$ को $y$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}} - v^{- \frac{1}{2}} = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - v^{- \frac{1}{2}} = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ के प्रत्येक पद को $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - v^{- \frac{1}{2}} = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ के प्रत्येक पद को $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) - v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$2 v^{\frac{3}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) - v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.1.2

$- (2 v^{\frac{3}{2}})$ में से $2 v^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}} (- 1)) - v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}} \cdot - 1) - v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{d v}{d x} - v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.3

$\frac{d v}{d x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.4

घातांक जोड़कर $v^{- \frac{1}{2}}$ को $v^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.4.1

$v^{\frac{3}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} - (v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{1}{2}}) (- 1 \cdot (2)) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d v}{d x} - v^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} (- 1 \cdot (2)) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d v}{d x} - v^{\frac{3 - 1}{2}} (- 1 \cdot (2)) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.4.4

$3$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{d v}{d x} - v^{\frac{2}{2}} (- 1 \cdot (2)) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.4.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{d v}{d x} - v^{1} (- 1 \cdot (2)) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.5

$- v^{1} (- 1 \cdot (2))$ को सरल करें.

$\frac{d v}{d x} - v (- 1 \cdot (2)) = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - v \cdot - 2 = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.2.1.7

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

चरण 6.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = - 1 \cdot 2 x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} v^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.1.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = - 2 x {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} v^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.1.3.3

घातांक को ${(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 v = - 2 x v^{- \frac{1}{2} \cdot 3} v^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.1.3.3.2

$- \frac{1}{2} \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.3.2.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = - 2 x v^{- 3 (\frac{1}{2})} v^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.1.3.3.2.2

$- 3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = - 2 x v^{\frac{- 3}{2}} v^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.1.3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = - 2 x v^{- \frac{3}{2}} v^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.1.3.4

घातांक जोड़कर $v^{- \frac{3}{2}}$ को $v^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.4.1

$v^{\frac{3}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = - 2 x (v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{3}{2}})$

चरण 6.1.3.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = - 2 x v^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}}$

चरण 6.1.3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = - 2 x v^{\frac{3 - 3}{2}}$

चरण 6.1.3.4.4

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = - 2 x v^{\frac{0}{2}}$

चरण 6.1.3.4.5

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = - 2 x v^{0}$

चरण 6.1.3.5

$- 2 x v^{0}$ को सरल करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = - 2 x$

चरण 6.2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 2 d x}$

चरण 6.2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{2 x + C}$

चरण 6.2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{2 x}$

चरण 6.3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को $e^{2 x}$ से गुणा करें.

$e^{2 x} \frac{d v}{d x} + e^{2 x} (2 v) = e^{2 x} (- 2 x)$

चरण 6.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{2 x} \frac{d v}{d x} + 2 e^{2 x} v = e^{2 x} (- 2 x)$

चरण 6.3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{2 x} \frac{d v}{d x} + 2 e^{2 x} v = - 2 e^{2 x} x$

चरण 6.3.4

गुणनखंडों को $e^{2 x} \frac{d v}{d x} + 2 e^{2 x} v = - 2 e^{2 x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{2 x} \frac{d v}{d x} + 2 v e^{2 x} = - 2 x e^{2 x}$

चरण 6.4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{2 x} v] = - 2 x e^{2 x}$

चरण 6.5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{2 x} v] d x = \int - 2 x e^{2 x} d x$

चरण 6.6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{2 x} v = \int - 2 x e^{2 x} d x$

चरण 6.7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 x} v = - 2 \int x e^{2 x} d x$

चरण 6.7.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{2 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{2 x} v = - 2 (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)$

चरण 6.7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.3.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = - 2 (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)$

चरण 6.7.3.2

$x$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)$

चरण 6.7.3.3

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x)$

चरण 6.7.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x))$

चरण 6.7.5

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.5.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.5.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 6.7.5.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.7.5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 6.7.5.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 6.7.5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{2} d u)$

चरण 6.7.6

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u}}{2} d u)$

चरण 6.7.7

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u} d u))$

चरण 6.7.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.8.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

चरण 6.7.8.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

चरण 6.7.9

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

चरण 6.7.10

$- 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ को $- 2 (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

चरण 6.7.11

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x}) + C$

चरण 6.7.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.12.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{x}{2} e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x}) + C$

चरण 6.7.12.1.2

$\frac{x}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x}) + C$

चरण 6.7.12.1.3

$e^{2 x}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}) + C$

चरण 6.7.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{2 x} v = - 2 \frac{x e^{2 x}}{2} - 2 (- \frac{e^{2 x}}{4}) + C$

चरण 6.7.12.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.12.3.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{2 x} v = 2 (- 1) \frac{x e^{2 x}}{2} - 2 (- \frac{e^{2 x}}{4}) + C$

चरण 6.7.12.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{2 x} v = 2 \cdot - 1 \frac{x e^{2 x}}{2} - 2 (- \frac{e^{2 x}}{4}) + C$

चरण 6.7.12.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{2 x} v = - (x e^{2 x}) - 2 (- \frac{e^{2 x}}{4}) + C$

चरण 6.7.12.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.12.4.1

$- \frac{e^{2 x}}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$e^{2 x} v = - (x e^{2 x}) - 2 \frac{- e^{2 x}}{4} + C$

चरण 6.7.12.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{2 x} v = - (x e^{2 x}) + 2 (- 1) \frac{- e^{2 x}}{4} + C$

चरण 6.7.12.4.3

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{2 x} v = - (x e^{2 x}) + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{2 x}}{2 \cdot 2} + C$

चरण 6.7.12.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{2 x} v = - (x e^{2 x}) + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{2 x}}{2 \cdot 2} + C$

चरण 6.7.12.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{2 x} v = - (x e^{2 x}) - \frac{- e^{2 x}}{2} + C$

चरण 6.7.12.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.12.5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{2 x} v = - x e^{2 x} - - \frac{e^{2 x}}{2} + C$

चरण 6.7.12.5.2

$- - \frac{e^{2 x}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.12.5.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = - x e^{2 x} + 1 \frac{e^{2 x}}{2} + C$

चरण 6.7.12.5.2.2

$\frac{e^{2 x}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = - x e^{2 x} + \frac{e^{2 x}}{2} + C$

चरण 6.7.12.6

$- x e^{2 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = - x e^{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{2 x}}{2} + C$

चरण 6.7.12.7

$- x e^{2 x}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{- x e^{2 x} \cdot 2}{2} + \frac{e^{2 x}}{2} + C$

चरण 6.7.12.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e^{2 x} v = \frac{- x e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x}}{2} + C$

चरण 6.7.12.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.12.9.1

$- x e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x}$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.12.9.1.1

$- x e^{2 x} \cdot 2$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{2 x} v = \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x}}{2} + C$

चरण 6.7.12.9.1.2

$1$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1}{2} + C$

चरण 6.7.12.9.1.3

$e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{2 x} v = \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2 + 1)}{2} + C$

चरण 6.7.12.9.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = \frac{e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2} + C$

चरण 6.7.12.10

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$e^{2 x} v = \frac{e^{2 x} (- (2 x) + 1)}{2} + C$

चरण 6.7.12.11

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{2 x} v = \frac{e^{2 x} (- (2 x) - 1 (- 1))}{2} + C$

चरण 6.7.12.12

$- (2 x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$e^{2 x} v = \frac{e^{2 x} (- (2 x - 1))}{2} + C$

चरण 6.7.12.13

$- (2 x - 1)$ को $- 1 (2 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{2 x} v = \frac{e^{2 x} (- 1 (2 x - 1))}{2} + C$

चरण 6.7.12.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{2 x} v = - \frac{e^{2 x} (2 x - 1)}{2} + C$

चरण 6.7.13

कोष्ठक हटा दें.

$e^{2 x} v = - \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x - 1) + C$

चरण 6.8

$v$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$e^{2 x}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = - \frac{e^{2 x}}{2} \cdot (2 x - 1) + C$

चरण 6.8.2

$e^{2 x} v = - \frac{e^{2 x}}{2} \cdot (2 x - 1) + C$ के प्रत्येक पद को $e^{2 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.1

$e^{2 x} v = - \frac{e^{2 x}}{2} \cdot (2 x - 1) + C$ के प्रत्येक पद को $e^{2 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{2 x} v}{e^{2 x}} = \frac{- \frac{e^{2 x}}{2} \cdot (2 x - 1)}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.2.1

$e^{2 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2 x} v}{e^{2 x}} = \frac{- \frac{e^{2 x}}{2} \cdot (2 x - 1)}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.2.1.2

$v$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = \frac{- \frac{e^{2 x}}{2} \cdot (2 x - 1)}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$v = \frac{- \frac{e^{2 x}}{2} \cdot (2 x - 1) + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v = \frac{- \frac{e^{2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{2 x}}{2} \cdot - 1 + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.2.2.1

$- \frac{e^{2 x}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$v = \frac{\frac{- e^{2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{2 x}}{2} \cdot - 1 + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.2.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{\frac{- e^{2 x}}{2} (2 (x)) - \frac{e^{2 x}}{2} \cdot - 1 + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v = \frac{\frac{- e^{2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{2 x}}{2} \cdot - 1 + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v = \frac{- e^{2 x} x - \frac{e^{2 x}}{2} \cdot - 1 + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.3

$- \frac{e^{2 x}}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$v = \frac{- e^{2 x} x + 1 \frac{e^{2 x}}{2} + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.3.2

$\frac{e^{2 x}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$v = \frac{- e^{2 x} x + \frac{e^{2 x}}{2} + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.4

एक सामान्य भाजक का उपयोग करके $- e^{2 x} x$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.2.4.1

$e^{2 x}$ ले जाएं.

$v = \frac{- 1 x e^{2 x} + \frac{e^{2 x}}{2} + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.4.2

$- 1 x e^{2 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$v = \frac{- 1 x e^{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{2 x}}{2} + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.4.3

$- 1 x e^{2 x}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$v = \frac{\frac{- 1 x e^{2 x} \cdot 2}{2} + \frac{e^{2 x}}{2} + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$v = \frac{\frac{- 1 x e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x}}{2} + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.2.5.1

$- 1 x e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x}$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.2.5.1.1

$- 1 x e^{2 x} \cdot 2$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{\frac{e^{2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{2 x}}{2} + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.5.1.2

$1$ से गुणा करें.

$v = \frac{\frac{e^{2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1}{2} + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.5.1.3

$e^{2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{\frac{e^{2 x} (- 1 x \cdot 2 + 1)}{2} + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.5.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$v = \frac{\frac{e^{2 x} (- x \cdot 2 + 1)}{2} + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.2.5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$v = \frac{\frac{e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2} + C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.3

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$v = \frac{\frac{e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2} + C \cdot \frac{2}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.4.1

$C$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$v = \frac{\frac{e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$v = \frac{\frac{e^{2 x} (- 2 x + 1) + C \cdot 2}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v = \frac{\frac{e^{2 x} (- 2 x) + e^{2 x} \cdot 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$v = \frac{\frac{- 2 e^{2 x} x + e^{2 x} \cdot 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.5.3

$e^{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$v = \frac{\frac{- 2 e^{2 x} x + e^{2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.5.4

$2$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$v = \frac{\frac{- 2 e^{2 x} x + e^{2 x} + 2 C}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.6.1

$- 2 e^{2 x} x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{\frac{- (2 e^{2 x} x) + e^{2 x} + 2 C}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.6.2

$e^{2 x}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{\frac{- (2 e^{2 x} x) - 1 (- e^{2 x}) + 2 C}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.6.3

$- (2 e^{2 x} x) - 1 (- e^{2 x})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{\frac{- (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + 2 C}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.6.4

$2 C$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{\frac{- (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) - (- 2 C)}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.6.5

$- (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) - (- 2 C)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{\frac{- (2 e^{2 x} x - e^{2 x} - 2 C)}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.6.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.6.6.1

$- (2 e^{2 x} x - e^{2 x} - 2 C)$ को $- 1 (2 e^{2 x} x - e^{2 x} - 2 C)$ के रूप में फिर से लिखें.

$v = \frac{\frac{- 1 (2 e^{2 x} x - e^{2 x} - 2 C)}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.6.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$v = \frac{- \frac{2 e^{2 x} x - e^{2 x} - 2 C}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.6.6.3

गुणनखंडों को $- \frac{2 e^{2 x} x - e^{2 x} - 2 C}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$v = \frac{- \frac{2 x e^{2 x} - e^{2 x} - 2 C}{2}}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$v = - \frac{2 x e^{2 x} - e^{2 x} - 2 C}{2} \cdot \frac{1}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.8

$\frac{1}{e^{2 x}}$ को $\frac{2 x e^{2 x} - e^{2 x} - 2 C}{2}$ से गुणा करें.

$v = - \frac{2 x e^{2 x} - e^{2 x} - 2 C}{e^{2 x} \cdot 2}$

चरण 6.8.2.3.9

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$v = - \frac{2 x e^{2 x} - e^{2 x} - 2 C}{2 e^{2 x}}$

चरण 7

$y^{- 2}$ को $v$ से प्रतिस्थापित करें.

$y^{- 2} = - \frac{2 x e^{2 x} - e^{2 x} - 2 C}{2 e^{2 x}}$