कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x e^{- 2 y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{- 2 y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{- 2 y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- 2 y}} (x e^{- 2 y})$

चरण 1.2

$e^{- 2 y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x e^{- 2 y}$ में से $e^{- 2 y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{e^{- 2 y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- 2 y}} (e^{- 2 y} x)$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{e^{- 2 y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- 2 y}} (e^{- 2 y} x)$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- 2 y}} \frac{d y}{d x} = x$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- 2 y}} d y = x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{e^{- 2 y}} d y = \int x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$e^{- 2 y}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(e^{- 2 y})}^{- 1} d y = \int x d x$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घातांक को ${(e^{- 2 y})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- 2 y \cdot - 1} d y = \int x d x$

चरण 2.2.1.2.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{2 y} d y = \int x d x$

चरण 2.2.1.2.2

$e^{2 y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{2 y} d y = \int x d x$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u = 2 y$ .फिर $d u = 2 d y$ , तो $\frac{1}{2} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

मान लें $u = 2 y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$2 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [2 y]$

चरण 2.2.2.1.2

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.2.2.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 2.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{2} d u = \int x d x$

चरण 2.2.3

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u}}{2} d u = \int x d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u = \int x d x$

चरण 2.2.5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C_{1}) = \int x d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

$\frac{1}{2} e^{u} + C_{1} = \int x d x$

चरण 2.2.7

$u$ की सभी घटनाओं को $2 y$ से बदलें.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \int x d x$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} e^{2 y} = \frac{1}{2} x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} e^{2 y}) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} e^{2 y})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 y}$ को मिलाएं.

$2 \frac{e^{2 y}}{2} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{e^{2 y}}{2} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{2 y} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 y} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{2 y} = 2 \frac{x^{2}}{2} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{2 y} = 2 \frac{x^{2}}{2} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{2 y} = x^{2} + 2 K$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{2 y}) = \ln (x^{2} + 2 K)$

चरण 3.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{2 y})$ का प्रसार करें.

$2 y \ln (e) = \ln (x^{2} + 2 K)$

चरण 3.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$2 y \cdot 1 = \ln (x^{2} + 2 K)$

चरण 3.4.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y = \ln (x^{2} + 2 K)$

चरण 3.5

$2 y = \ln (x^{2} + 2 K)$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 y = \ln (x^{2} + 2 K)$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (x^{2} + 2 K)}{2}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (x^{2} + 2 K)}{2}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x^{2} + 2 K)}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\ln (x^{2} + K)}{2}$