कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{x^{2} - 9}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{2 x}{x^{2} - 9} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{2 x}{x^{2} - 9} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{2 x}{x^{2} - 9} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{x}{x^{2} - 9} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = x^{2} - 9$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = x^{2} - 9$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$x^{2} - 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

चरण 2.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 2.3.2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 2.3.2.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

चरण 2.3.3.2

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2 u} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.5.3

$\int \frac{1}{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 2.3.7

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 9$ से बदलें.

$y + C_{1} = \ln (| x^{2} - 9 |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = \ln (| x^{2} - 9 |) + C$