कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + x}{x y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + x}{x} \cdot \frac{1}{y}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{1 + x}{x} \cdot \frac{1}{y})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1 + x}{x}$ को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{1 + x}{x y}$

चरण 1.3.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{1 + x}{y x}$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{1 + x}{y x}$

चरण 1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{1 + x}{x}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = \frac{1 + x}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int \frac{1 + x}{x} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1 + x}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x} + \frac{x}{x} d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x}{x} d x$

चरण 2.3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x}{x} d x$

चरण 2.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x + \int d x$

चरण 2.3.4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + \int d x$

चरण 2.3.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + x + C_{3}$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \ln (| x |) + x + C_{4}$

चरण 2.3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = x + \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = x + \ln (| x |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (x + \ln (| x |) + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x + \ln (| x |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x + \ln (| x |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (x + \ln (| x |) + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 x + 2 \ln (| x |) + 2 C$

चरण 3.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$y^{2} = 2 x + \ln ({| x |}^{2}) + 2 C$

चरण 3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{2 x + \ln ({| x |}^{2}) + 2 C}$

चरण 3.5

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$y = \pm \sqrt{2 x + \ln (x^{2}) + 2 C}$

चरण 3.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{2 x + \ln (x^{2}) + 2 C}$

चरण 3.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{2 x + \ln (x^{2}) + 2 C}$

चरण 3.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{2 x + \ln (x^{2}) + 2 C}$

$y = - \sqrt{2 x + \ln (x^{2}) + 2 C}$

$y = \sqrt{2 x + \ln (x^{2}) + 2 C}$

$y = - \sqrt{2 x + \ln (x^{2}) + 2 C}$

$y = \sqrt{2 x + \ln (x^{2}) + 2 C}$

$y = - \sqrt{2 x + \ln (x^{2}) + 2 C}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt{2 x + \ln (x^{2}) + C}$

$y = - \sqrt{2 x + \ln (x^{2}) + C}$