कैलकुलस उदाहरण

$x (x + 2 y) d y + (4 x y + 3 y^{2} - x) d x = 0$

चरण 1

सटीक डिफरेन्शल इक्वेश़न तकनीक को फिट करने के लिए डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फिर से लिखें.

$(4 x y + 3 y^{2} - x) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

चरण 2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 4 x y + 3 y^{2} - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 x y + 3 y^{2} - x]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $4 x y + 3 y^{2} - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [4 x y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 x y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [4 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $4 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $4 x y$ का व्युत्पन्न $4 x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$

चरण 2.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + \frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 y^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + 3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + 3 (2 y) + \frac{d}{d y} [- x]$

चरण 2.4.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + 6 y + \frac{d}{d y} [- x]$

चरण 2.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चूंकि $y$ के संबंध में $- x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + 6 y + 0$

चरण 2.5.2

$4 x + 6 y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + 6 y$

चरण 3

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x (x + 2 y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x (x + 2 y)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + 2 y$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [x + 2 y] + (x + 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]) + (x + 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + \frac{d}{d x} [2 y]) + (x + 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + 0) + (x + 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \cdot 1 + (x + 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + (x + 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.5

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + (x + 2 y) \cdot 1$

चरण 3.3.6

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$x + 2 y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + x + 2 y$

चरण 3.3.6.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2 y$

चरण 4

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $4 x + 6 y$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $2 x + 2 y$ प्रतिस्थापित करें.

$4 x + 6 y = 2 x + 2 y$

चरण 4.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$4 x + 6 y = 2 x + 2 y$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 5

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 x + 6 y$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{4 x + 6 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 5.2

$2 x + 2 y$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{4 x + 6 y - (2 x + 2 y)}{N}$

चरण 5.3

$x (x + 2 y)$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x (x + 2 y)$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{4 x + 6 y - (2 x + 2 y)}{x (x + 2 y)}$

चरण 5.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x + 6 y - (2 x) - (2 y)}{x (x + 2 y)}$

चरण 5.3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 x + 6 y - 2 x - (2 y)}{x (x + 2 y)}$

चरण 5.3.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 x + 6 y - 2 x - 2 y}{x (x + 2 y)}$

चरण 5.3.2.4

$4 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{2 x + 6 y - 2 y}{x (x + 2 y)}$

चरण 5.3.2.5

$6 y$ में से $2 y$ घटाएं.

$\frac{2 x + 4 y}{x (x + 2 y)}$

चरण 5.3.2.6

$2 x + 4 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.6.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 4 y}{x (x + 2 y)}$

चरण 5.3.2.6.2

$4 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2 (2 y)}{x (x + 2 y)}$

चरण 5.3.2.6.3

$2 (x) + 2 (2 y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + 2 y)}{x (x + 2 y)}$

चरण 5.3.3

$x + 2 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x + 2 y)}{x (x + 2 y)}$

चरण 5.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{x}$

चरण 5.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{2}{x} d x}$

चरण 6

इंटिग्रल $e^{\int \frac{2}{x} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{2 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 6.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 6.3

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| x |)} + C$

चरण 6.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{2})} + C$

चरण 6.4.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| x |}^{2} + C$

चरण 6.4.3

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$μ (x, y) = x^{2} + C$

चरण 7

$(4 x y + 3 y^{2} - x) d x + x (x + 2 y) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4 x y + 3 y^{2} - x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

$(4 x y + 3 y^{2} - x) x^{2} d x + x (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(4 x y x^{2} + 3 y^{2} x^{2} - x \cdot x^{2}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$(4 (x^{2} x) y + 3 y^{2} x^{2} - x \cdot x^{2}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.3.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(4 (x^{2} x^{1}) y + 3 y^{2} x^{2} - x \cdot x^{2}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(4 x^{2 + 1} y + 3 y^{2} x^{2} - x \cdot x^{2}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.3.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x \cdot x^{2}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - (x^{2} x)) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.3.2.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - (x^{2} x^{1})) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.3.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{2 + 1}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.3.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.4

$x (x + 2 y)$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + x (x + 2 y) x^{2} d y = 0$

चरण 7.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + x^{2} x (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.5.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + x^{2} x^{1} (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + x^{2 + 1} (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + x^{3} (x + 2 y) d y = 0$

चरण 7.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + (x^{3} x + x^{3} (2 y)) d y = 0$

चरण 7.7

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + (x^{3} x^{1} + x^{3} (2 y)) d y = 0$

चरण 7.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + (x^{3 + 1} + x^{3} (2 y)) d y = 0$

चरण 7.7.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + (x^{4} + x^{3} (2 y)) d y = 0$

चरण 7.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + (x^{4} + 2 x^{3} y) d y = 0$

चरण 8

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int x^{4} + 2 x^{3} y d y$

चरण 9

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = x^{4} + 2 x^{3} y$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int x^{4} d y + \int 2 x^{3} y d y$

चरण 9.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = x^{4} y + C + \int 2 x^{3} y d y$

चरण 9.3

चूँकि $2 x^{3}$ बटे $y$ अचर है, $2 x^{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = x^{4} y + C + 2 x^{3} \int y d y$

चरण 9.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$f (x, y) = x^{4} y + C + 2 x^{3} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

चरण 9.5

सरल करें.

$f (x, y) = x^{4} y + 2 \cdot \frac{1}{2} x^{3} y^{2} + C$

चरण 9.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = x^{4} y + \frac{2}{2} x^{3} y^{2} + C$

चरण 9.6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = x^{4} y + \frac{2}{2} x^{3} y^{2} + C$

चरण 9.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = x^{4} y + 1 x^{3} y^{2} + C$

चरण 9.6.3

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = x^{4} y + x^{3} y^{2} + C$

चरण 10

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = x^{4} y + x^{3} y^{2} + g (x)$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

चरण 12

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{4} y + x^{3} y^{2} + g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

चरण 12.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} y + x^{3} y^{2} + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4} y] + \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4} y] + \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

चरण 12.3

$\frac{d}{d x} [x^{4} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{4} y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$y \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

चरण 12.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$y (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

चरण 12.3.3

$4$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 y x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

चरण 12.4

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

चूंकि $y^{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{3} y^{2}$ का व्युत्पन्न $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 y x^{3} + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

चरण 12.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 y x^{3} + y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

चरण 12.4.3

$3$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 y x^{3} + 3 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

चरण 12.5

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$4 y x^{3} + 3 y^{2} x^{2} + \frac{d g}{d x} = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

चरण 12.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + 4 x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

चरण 13

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{3} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{2} y^{2} = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3} - 4 x^{3} y$

चरण 13.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2} y^{2}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3} - 4 x^{3} y - 3 x^{2} y^{2}$

चरण 13.1.3

$4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3} - 4 x^{3} y - 3 x^{2} y^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.3.1

$4 x^{3} y$ में से $4 x^{3} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 3 y^{2} x^{2} - x^{3} + 0 - 3 x^{2} y^{2}$

चरण 13.1.3.2

$3 y^{2} x^{2} - x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 3 y^{2} x^{2} - x^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

चरण 13.1.3.3

गुणनखंडों को $3 y^{2} x^{2}$ और $- 3 x^{2} y^{2}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y^{2} - x^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

चरण 13.1.3.4

$3 x^{2} y^{2}$ में से $3 x^{2} y^{2}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = - x^{3} + 0$

चरण 13.1.3.5

$- x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = - x^{3}$

चरण 14

$g (x)$ को खोजने के लिए $- x^{3}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{d g}{d x} = - x^{3}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x^{3} d x$

चरण 14.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int - x^{3} d x$

चरण 14.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = - \int x^{3} d x$

चरण 14.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$g (x) = - (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

चरण 14.5

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ को $- \frac{1}{4} x^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (x) = - \frac{1}{4} x^{4} + C$

चरण 15

$f (x, y) = x^{4} y + x^{3} y^{2} + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = x^{4} y + x^{3} y^{2} - \frac{1}{4} x^{4} + C$

चरण 16

$x^{4}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = x^{4} y + x^{3} y^{2} - \frac{x^{4}}{4} + C$