कैलकुलस उदाहरण

$y (x + 9) + \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y x + y \cdot 9 + \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1.1.1.2

$9$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y x + 9 y + \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y x$ घटाएं.

$9 y + \frac{d y}{d x} = - y x$

चरण 1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $9 y$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} = - y x - 9 y$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- y x - 9 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = y (- 1 x) - 9 y$

चरण 1.2.1.2

$- 9 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = y (- 1 x) + y \cdot - 9$

चरण 1.2.1.3

$y (- 1 x) + y \cdot - 9$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = y (- 1 x - 9)$

चरण 1.2.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = y (- x - 9)$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (- x - 9))$

चरण 1.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (- x - 9))$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - x - 9$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = (- x - 9) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - x - 9 d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - x - 9 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - x d x + \int - 9 d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int x d x + \int - 9 d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 9 d x$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 9 x + C_{3}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 9 x + C_{3}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{- \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = - \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{- \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{- \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + C}$

चरण 3.3.2

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$| y | = e^{- \frac{x^{2}}{2} - 9 x + C}$

चरण 3.3.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{- \frac{x^{2}}{2} - 9 x + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{- \frac{x^{2}}{2} - 9 x + C}$ को $e^{- \frac{x^{2}}{2} - 9 x} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{- \frac{x^{2}}{2} - 9 x} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{- \frac{x^{2}}{2} - 9 x}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{- \frac{x^{2}}{2} - 9 x}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{- \frac{x^{2}}{2} - 9 x}$