कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = - 5 \sec^{2} (x - 2)$ , $y (2) = - 1$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = - 5 \sec^{2} (x - 2) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int - 5 \sec^{2} (x - 2) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int - 5 \sec^{2} (x - 2) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 5$ बटे $x$ अचर है, $- 5$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - 5 \int \sec^{2} (x - 2) d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = x - 2$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = x - 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$x - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3.2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.3.2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - 5 \int \sec^{2} (u) d u$

चरण 2.3.3

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$y + C_{1} = - 5 (\tan (u) + C_{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$y + C_{1} = - 5 \tan (u) + C_{2}$

चरण 2.3.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$y + C_{1} = - 5 \tan (x - 2) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - 5 \tan (x - 2) + K$

चरण 3

$x$ के लिए $2$ और $y = - 5 \tan (x - 2) + K$ में $y$ के लिए $- 1$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$- 1 = - 5 \tan (2 - 2) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $- 5 \tan (2 - 2) + K = - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 5 \tan (2 - 2) + K = - 1$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 5 \tan (2 - 2) + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$- 5 \tan (0) + K = - 1$

चरण 4.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 5 \cdot 0 + K = - 1$

चरण 4.2.1.2.2

$- 5$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + K = - 1$

चरण 4.2.1.3

$0$ और $K$ जोड़ें.

$K = - 1$

चरण 5

$- 1$ को $y = - 5 \tan (x - 2) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = - 5 \tan (x - 2) - 1$