कैलकुलस उदाहरण

$(1 + y^{3}) d x + x y^{2} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $(1 + y^{3}) d x$ घटाएं.

$x y^{2} d y = - (1 + y^{3}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x (1 + y^{3})}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x (1 + y^{3})} (x y^{2}) d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x y^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (1 + y^{3})} (x (y^{2})) d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x (1 + y^{3})} (x y^{2}) d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + y^{3}} y^{2} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{1 + y^{3}}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{2}}{1 + y^{3}} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

चरण 3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{1^{3} + y^{3}} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

चरण 3.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = y$ .

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1^{2} - 1 y + y^{2})} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

चरण 3.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - 1 y + y^{2})} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

चरण 3.3.3.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

चरण 3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = - \frac{1}{x (1 + y^{3})} (1 + y^{3}) d x$

चरण 3.5

$1 + y^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- \frac{1}{x (1 + y^{3})}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{x (1 + y^{3})} (1 + y^{3}) d x$

चरण 3.5.2

$x (1 + y^{3})$ में से $1 + y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{(1 + y^{3}) x} (1 + y^{3}) d x$

चरण 3.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{(1 + y^{3}) x} (1 + y^{3}) d x$

चरण 3.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{x} d x$

चरण 3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = - \frac{1}{x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

मान लीजिए $u = (1 + y) (1 - y + y^{2})$ .फिर $d u = 3 y^{2} d y$ , तो $\frac{1}{3} d u = y^{2} d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

मान लें $u = (1 + y) (1 - y + y^{2})$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$(1 + y) (1 - y + y^{2})$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [(1 + y) (1 - y + y^{2})]$

चरण 4.2.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = 1 + y$ और $g (y) = 1 - y + y^{2}$ है.

$(1 + y) \frac{d}{d y} [1 - y + y^{2}] + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 4.2.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 - y + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 4.2.1.1.3.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 4.2.1.1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d y} [- y]$ जोड़ें.

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 4.2.1.1.3.4

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$(1 + y) (- \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 4.2.1.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(1 + y) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 4.2.1.1.3.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + y) (- 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 4.2.1.1.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 4.2.1.1.3.8

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ है.

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 4.2.1.1.3.9

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 4.2.1.1.3.10

$0$ और $\frac{d}{d y} [y]$ जोड़ें.

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 4.2.1.1.3.11

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) \cdot 1$

चरण 4.2.1.1.3.12

$1 - y + y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 + y) \cdot - 1 + (1 + y) (2 y) + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot - 1 + y \cdot - 1 + (1 + y) (2 y) + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot - 1 + y \cdot - 1 + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.4.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + y \cdot - 1 + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 - 1 \cdot y + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 - y + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - y + 2 y + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.5

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 - y + 2 y + 2 (y^{1} y) + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.6

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 - y + 2 y + 2 (y^{1} y^{1}) + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 1 - y + 2 y + 2 y^{1 + 1} + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 1 - y + 2 y + 2 y^{2} + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.9

$- y$ और $2 y$ जोड़ें.

$- 1 + y + 2 y^{2} + 1 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.10

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$y + 2 y^{2} + 0 - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.11

$y + 2 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$y + 2 y^{2} - y + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.12

$y$ में से $y$ घटाएं.

$2 y^{2} + 0 + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.13

$2 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 y^{2} + y^{2}$

चरण 4.2.1.1.4.4.14

$2 y^{2}$ और $y^{2}$ जोड़ें.

$3 y^{2}$

चरण 4.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.2.2

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{3 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $(1 + y) (1 - y + y^{2})$ से बदलें.

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 4.3.3

सरल करें.

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) = - \ln (| x |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(1 + y) (1 - y + y^{2})$ का प्रसार करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + 1 y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- y) + 1 y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.2

$- y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + 1 y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y \cdot y + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.6

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1.6.1

$y$ ले जाएं.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - (y \cdot y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.6.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.7

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1.7.1

$y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1.7.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{1} y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{1 + 2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.7.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.2.1

$1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.2.1.1

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{2} + 0 - y^{2} + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2.1.2

$1 + y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{2} - y^{2} + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2.1.3

$y^{2}$ में से $y^{2}$ घटाएं.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2.1.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2.2

$\frac{1}{3}$ और $\ln (| 1 + y^{3} |)$ को मिलाएं.

$3 \frac{\ln (| 1 + y^{3} |)}{3} = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{\ln (| 1 + y^{3} |)}{3} = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| 1 + y^{3} |) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3 (- \ln (| x |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 1 + y^{3} |) = 3 (- \ln (| x |)) + 3 C$

चरण 5.2.2.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\ln (| 1 + y^{3} |) = - 3 \ln (| x |) + 3 C$

चरण 5.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| 1 + y^{3} |) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

चरण 5.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\ln (| 1 + y^{3} |) + 3 \ln (| x |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$\ln (| 1 + y^{3} |) + \ln ({| x |}^{3}) = 3 C$

चरण 5.4.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}) = 3 C$

चरण 5.5

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| 1 + y^{3} | {| x |}^{3})} = e^{3 C}$

चरण 5.6

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}) = 3 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{3 C} = | 1 + y^{3} | {| x |}^{3}$

चरण 5.7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

समीकरण को $| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$

चरण 5.7.2

$| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$ के प्रत्येक पद को ${| x |}^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$ के प्रत्येक पद को ${| x |}^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

चरण 5.7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1

${| x |}^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

चरण 5.7.2.2.1.2

$| 1 + y^{3} |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| 1 + y^{3} | = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

चरण 5.7.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$1 + y^{3} = \pm \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

चरण 5.7.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y^{3} = \pm \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}} - 1$

चरण 5.7.5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\pm \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}} - 1}$

चरण 6

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt[3]{\pm \frac{C}{{| x |}^{3}} - 1}$

चरण 6.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{C \frac{1}{{| x |}^{3}} - 1}$