कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = y^{2} + 1$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = y^{2} + 1$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = y^{2} + 1$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x}}{x^{2} + 1} = \frac{y^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x}}{x^{2} + 1} = \frac{y^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 1} \cdot \frac{y^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

चरण 1.3

$y^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 1} \cdot \frac{y^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

चरण 1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2} + 1}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{2} + 1} d y = \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y^{2} + 1} d y = \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$y^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (y) + C_{1}$ है.

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.3.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C_{2}$ है.

$\arctan (y) + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\arctan (y) = \arctan (x) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\arctan (x) + K = \arctan (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arctan (x) + K = \arctan (y)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$\arctan (x) = \arctan (y) - K$

चरण 3.3

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$x = \tan (\arctan (y) - K)$

चरण 3.4

समीकरण को $\tan (\arctan (y) - K) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (\arctan (y) - K) = x$

चरण 3.5

स्पर्शरेखा के अंदर से $\arctan (y)$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$\arctan (y) - K = \arctan (x)$

चरण 3.6

समीकरण के दोनों पक्षों में $K$ जोड़ें.

$\arctan (y) = \arctan (x) + K$

चरण 3.7

$y = \tan (\arctan (x) + K)$

चरण 3.8

चूंकि $y$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\tan (\arctan (y) - K) = x$

चरण 3.9

$\arctan (y) - K = \arctan (x)$

चरण 3.10

समीकरण के दोनों पक्षों में $K$ जोड़ें.

$\arctan (y) = \arctan (x) + K$

चरण 3.11

$y = \tan (\arctan (x) + K)$