कैलकुलस उदाहरण

$d x - e^{3 x} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $d x$ घटाएं.

$- e^{3 x} d y = - d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{3 x}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{3 x}} (- e^{3 x}) d y = \frac{1}{e^{3 x}} \cdot - 1 d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{1}{e^{3 x}} e^{3 x} d y = \frac{1}{e^{3 x}} \cdot - 1 d x$

चरण 3.2

$e^{3 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- \frac{1}{e^{3 x}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{e^{3 x}} e^{3 x} d y = \frac{1}{e^{3 x}} \cdot - 1 d x$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{e^{3 x}} e^{3 x} d y = \frac{1}{e^{3 x}} \cdot - 1 d x$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 d y = \frac{1}{e^{3 x}} \cdot - 1 d x$

चरण 3.3

$\frac{1}{e^{3 x}}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- 1 d y = \frac{- 1}{e^{3 x}} d x$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 1 d y = - \frac{1}{e^{3 x}} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{e^{3 x}} d x$

चरण 4.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{e^{3 x}} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{e^{3 x}} d x$

चरण 4.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$e^{3 x}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$- y + C_{1} = - \int 1 {(e^{3 x})}^{- 1} d x$

चरण 4.3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

घातांक को ${(e^{3 x})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- y + C_{1} = - \int 1 e^{3 x \cdot - 1} d x$

चरण 4.3.2.2.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- y + C_{1} = - \int 1 e^{- 3 x} d x$

चरण 4.3.2.2.2

$e^{- 3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$- y + C_{1} = - \int e^{- 3 x} d x$

चरण 4.3.3

मान लीजिए $u = - 3 x$ .फिर $d u = - 3 d x$ , तो $- \frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

मान लें $u = - 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

$- 3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 4.3.3.1.2

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 \cdot 1$

चरण 4.3.3.1.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3$

चरण 4.3.3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- y + C_{1} = - \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

चरण 4.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- y + C_{1} = - \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

चरण 4.3.4.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- y + C_{1} = - \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 4.3.5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- y + C_{1} = - - \int \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 4.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- y + C_{1} = 1 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 4.3.6.2

$\int \frac{e^{u}}{3} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$- y + C_{1} = \int \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 4.3.7

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- y + C_{1} = \frac{1}{3} \int e^{u} d u$

चरण 4.3.8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- y + C_{1} = \frac{1}{3} (e^{u} + C_{2})$

चरण 4.3.9

सरल करें.

$- y + C_{1} = \frac{1}{3} e^{u} + C_{2}$

चरण 4.3.10

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 x$ से बदलें.

$- y + C_{1} = \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- y = \frac{1}{3} e^{- 3 x} + K$

चरण 5

$- y = \frac{1}{3} e^{- 3 x} + K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- y = \frac{1}{3} e^{- 3 x} + K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{3} e^{- 3 x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{3} e^{- 3 x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 5.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{3} e^{- 3 x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{1}{3} e^{- 3 x}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot (\frac{1}{3} e^{- 3 x}) + \frac{K}{- 1}$

चरण 5.3.1.2

$- 1 \cdot (\frac{1}{3} e^{- 3 x})$ को $- (\frac{1}{3} e^{- 3 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (\frac{1}{3} e^{- 3 x}) + \frac{K}{- 1}$

चरण 5.3.1.3

$\frac{1}{3}$ और $e^{- 3 x}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + \frac{K}{- 1}$

चरण 5.3.1.4

ऋणात्मक को $\frac{K}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - \frac{e^{- 3 x}}{3} - 1 \cdot K$

चरण 5.3.1.5

$- 1 \cdot K$ को $- K$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{e^{- 3 x}}{3} - K$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + K$