कैलकुलस उदाहरण

$z + u (\frac{d z}{d u}) = \frac{z}{1 - z}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d z}{d u}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $z$ घटाएं.

$u \frac{d z}{d u} = \frac{z}{1 - z} - z$

चरण 1.1.2

$u \frac{d z}{d u} = \frac{z}{1 - z} - z$ के प्रत्येक पद को $u$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$u \frac{d z}{d u} = \frac{z}{1 - z} - z$ के प्रत्येक पद को $u$ से विभाजित करें.

$\frac{u \frac{d z}{d u}}{u} = \frac{\frac{z}{1 - z}}{u} + \frac{- z}{u}$

चरण 1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{u \frac{d z}{d u}}{u} = \frac{\frac{z}{1 - z}}{u} + \frac{- z}{u}$

चरण 1.1.2.2.1.2

$\frac{d z}{d u}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z}{1 - z}}{u} + \frac{- z}{u}$

चरण 1.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z}{1 - z} - z}{u}$

चरण 1.1.2.3.2

$- z$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - z}{1 - z}$ से गुणा करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z}{1 - z} - z \cdot \frac{1 - z}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.3.1

$- z$ और $\frac{1 - z}{1 - z}$ को मिलाएं.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z}{1 - z} + \frac{- z (1 - z)}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z - z (1 - z)}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.4.1

$z - z (1 - z)$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.4.1.1

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z^{1} - z (1 - z)}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.4.1.2

$z^{1}$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z \cdot 1 - z (1 - z)}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.4.1.3

$- z (1 - z)$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z \cdot 1 + z (- (1 - z))}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.4.1.4

$z \cdot 1 + z (- (1 - z))$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z (1 - (1 - z))}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z (1 - 1 \cdot 1 - - z)}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z (1 - 1 - - z)}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.4.4

$- - z$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.4.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z (1 - 1 + 1 z)}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.4.4.2

$z$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z (1 - 1 + z)}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.4.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z (0 + z)}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.4.6

$0$ और $z$ जोड़ें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z \cdot z}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.5.1

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z^{1} z}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.5.2

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z^{1} z^{1}}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z^{1 + 1}}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{\frac{z^{2}}{1 - z}}{u}$

चरण 1.1.2.3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{z^{2}}{1 - z} \cdot \frac{1}{u}$

चरण 1.1.2.3.7

$\frac{z^{2}}{1 - z}$ को $\frac{1}{u}$ से गुणा करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{z^{2}}{(1 - z) u}$

चरण 1.1.2.3.8

गुणनखंडों को $\frac{z^{2}}{(1 - z) u}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d z}{d u} = \frac{z^{2}}{u (1 - z)}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d z}{d u} = \frac{z^{2}}{1 - z} \cdot \frac{1}{u}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1 - z}{z^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - z}{z^{2}} \frac{d z}{d u} = \frac{1 - z}{z^{2}} (\frac{z^{2}}{1 - z} \cdot \frac{1}{u})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{z^{2}}{1 - z}$ को $\frac{1}{u}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - z}{z^{2}} \frac{d z}{d u} = \frac{1 - z}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2}}{(1 - z) u}$

चरण 1.4.2

$1 - z$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$(1 - z) u$ में से $1 - z$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 - z}{z^{2}} \frac{d z}{d u} = \frac{1 - z}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2}}{(1 - z) (u)}$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - z}{z^{2}} \frac{d z}{d u} = \frac{1 - z}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2}}{(1 - z) u}$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - z}{z^{2}} \frac{d z}{d u} = \frac{1}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2}}{u}$

चरण 1.4.3

$z^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - z}{z^{2}} \frac{d z}{d u} = \frac{1}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2}}{u}$

चरण 1.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - z}{z^{2}} \frac{d z}{d u} = \frac{1}{u}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1 - z}{z^{2}} d z = \frac{1}{u} d u$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1 - z}{z^{2}} d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$z^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (1 - z) {(z^{2})}^{- 1} d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.1.2

घातांक को ${(z^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - z) z^{2 \cdot - 1} d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (1 - z) z^{- 2} d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.2

$(1 - z) z^{- 2}$ गुणा करें.

$\int 1 z^{- 2} - z \cdot z^{- 2} d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$z^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int z^{- 2} - z \cdot z^{- 2} d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.3.2

घातांक जोड़कर $z$ को $z^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$z^{- 2}$ ले जाएं.

$\int z^{- 2} - (z^{- 2} z) d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.3.2.2

$z^{- 2}$ को $z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.1

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int z^{- 2} - (z^{- 2} z^{1}) d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.3.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int z^{- 2} - z^{- 2 + 1} d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.3.2.3

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$\int z^{- 2} - z^{- 1} d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int z^{- 2} d z + \int - z^{- 1} d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.5

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{- 2}$ का समाकलन $- z^{- 1}$ है.

$- z^{- 1} + C_{1} + \int - z^{- 1} d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.6

चूँकि $- 1$ बटे $z$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- z^{- 1} + C_{1} - \int z^{- 1} d z = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.7

$z$ के संबंध में $z^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| z |)$ है.

$- z^{- 1} + C_{1} - (\ln (| z |) + C_{2}) = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.2.8

सरल करें.

$- \frac{1}{z} - \ln (| z |) + C_{3} = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- \frac{1}{z} - \ln (| z |) + C_{3} = \ln (| u |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{z} - \ln (| z |) = \ln (| u |) + C$