कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 20 x^{3} + 77 y^{3}}{77 x y^{2}}$

चरण 1

$\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{- 20 x^{3} + 77 y^{3}}{77 x y^{2}}$ को विभाजित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भिन्न $\frac{- 20 x^{3} + 77 y^{3}}{77 x y^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 20 x^{3}}{77 x y^{2}} + \frac{77 y^{3}}{77 x y^{2}}$

चरण 1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

$- 20 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- 20 x^{2})}{77 x y^{2}} + \frac{77 y^{3}}{77 x y^{2}}$

चरण 1.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.2.1

$77 x y^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- 20 x^{2})}{x (77 y^{2})} + \frac{77 y^{3}}{77 x y^{2}}$

चरण 1.1.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- 20 x^{2})}{x (77 y^{2})} + \frac{77 y^{3}}{77 x y^{2}}$

चरण 1.1.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 20 x^{2}}{77 y^{2}} + \frac{77 y^{3}}{77 x y^{2}}$

चरण 1.1.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{20 x^{2}}{77 y^{2}} + \frac{77 y^{3}}{77 x y^{2}}$

चरण 1.1.2.3

$77$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{20 x^{2}}{77 y^{2}} + \frac{77 y^{3}}{77 x y^{2}}$

चरण 1.1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{20 x^{2}}{77 y^{2}} + \frac{y^{3}}{x y^{2}}$

चरण 1.1.2.4

$y^{3}$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.4.1

$y^{3}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{20 x^{2}}{77 y^{2}} + \frac{y^{2} y}{x y^{2}}$

चरण 1.1.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.4.2.1

$x y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{20 x^{2}}{77 y^{2}} + \frac{y^{2} y}{y^{2} x}$

चरण 1.1.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{20 x^{2}}{77 y^{2}} + \frac{y^{2} y}{y^{2} x}$

चरण 1.1.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{20 x^{2}}{77 y^{2}} + \frac{y}{x}$

चरण 1.2

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $f (\frac{y}{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{20 x^{2}}{77 y^{2}}$ का $\frac{x}{y}$ से गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$\frac{20 x^{2}}{77 y^{2}}$ में से $\frac{x}{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{x}{y} \cdot \frac{20 x}{77 y}) + \frac{y}{x}$

चरण 1.2.1.2

$\frac{x}{y}$ और $\frac{20 x}{77 y}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{20 x}{77 y} \cdot \frac{x}{y}) + \frac{y}{x}$

चरण 1.2.2

$\frac{x}{y}$ को ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{20 x}{77 y} {(\frac{y}{x})}^{- 1}) + \frac{y}{x}$

चरण 1.3

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $f (\frac{y}{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{20 x}{77 y}$ का $\frac{x}{y}$ से गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$\frac{20 x}{77 y}$ में से $\frac{x}{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{x}{y} \cdot \frac{20}{77} {(\frac{y}{x})}^{- 1}) + \frac{y}{x}$

चरण 1.3.1.2

$\frac{x}{y}$ और $\frac{20}{77}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{20}{77} \cdot \frac{x}{y} {(\frac{y}{x})}^{- 1}) + \frac{y}{x}$

चरण 1.3.2

$\frac{x}{y}$ को ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{20}{77} {(\frac{y}{x})}^{- 1} {(\frac{y}{x})}^{- 1}) + \frac{y}{x}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{20}{77} V^{- 1} V^{- 1}) + V$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = - (\frac{20}{77} V^{- 1} V^{- 1}) + V$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

घातांक जोड़कर $V^{- 1}$ को $V^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = - (\frac{20}{77} \cdot V^{- 1 - 1}) + V$

चरण 6.1.1.1.1.2

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} + V = - (\frac{20}{77} \cdot V^{- 2}) + V$

चरण 6.1.1.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = - (\frac{20}{77} \cdot \frac{1}{V^{2}}) + V$

चरण 6.1.1.1.3

जोड़ना.

$x \frac{d V}{d x} + V = - \frac{20 \cdot 1}{77 V^{2}} + V$

चरण 6.1.1.1.4

$20$ को $1$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = - \frac{20}{77 V^{2}} + V$

चरण 6.1.1.2

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{20}{77 V^{2}} + V - V$

चरण 6.1.1.2.2

$- \frac{20}{77 V^{2}} + V - V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{20}{77 V^{2}} + 0$

चरण 6.1.1.2.2.2

$- \frac{20}{77 V^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{20}{77 V^{2}}$

चरण 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{20}{77 V^{2}}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{20}{77 V^{2}}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- \frac{20}{77 V^{2}}}{x}$

चरण 6.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- \frac{20}{77 V^{2}}}{x}$

चरण 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{20}{77 V^{2}}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{20}{77 V^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{20}{77 V^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{20}{x (77 V^{2})}$

चरण 6.1.1.3.3.3

$77$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{20}{77 x V^{2}}$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d x} = - \frac{20}{77 x} \cdot \frac{1}{V^{2}}$

चरण 6.1.3

दोनों पक्षों को $V^{2}$ से गुणा करें.

$V^{2} \frac{d V}{d x} = V^{2} (- \frac{20}{77 x} \cdot \frac{1}{V^{2}})$

चरण 6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$V^{2} \frac{d V}{d x} = - V^{2} (\frac{20}{77 x} \cdot \frac{1}{V^{2}})$

चरण 6.1.4.2

जोड़ना.

$V^{2} \frac{d V}{d x} = - V^{2} \frac{20 \cdot 1}{77 x V^{2}}$

चरण 6.1.4.3

$V^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.3.1

$- V^{2}$ में से $V^{2}$ का गुणनखंड करें.

$V^{2} \frac{d V}{d x} = V^{2} \cdot - 1 \frac{20 \cdot 1}{77 x V^{2}}$

चरण 6.1.4.3.2

$77 x V^{2}$ में से $V^{2}$ का गुणनखंड करें.

$V^{2} \frac{d V}{d x} = V^{2} \cdot - 1 \frac{20 \cdot 1}{V^{2} (77 x)}$

चरण 6.1.4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V^{2} \frac{d V}{d x} = V^{2} \cdot - 1 \frac{20 \cdot 1}{V^{2} (77 x)}$

चरण 6.1.4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V^{2} \frac{d V}{d x} = - \frac{20 \cdot 1}{77 x}$

चरण 6.1.4.4

$20$ को $1$ से गुणा करें.

$V^{2} \frac{d V}{d x} = - \frac{20}{77 x}$

चरण 6.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$V^{2} d V = - \frac{20}{77 x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int V^{2} d V = \int - \frac{20}{77 x} d x$

चरण 6.2.2

घात नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $V^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} V^{3}$ है.

$\frac{1}{3} V^{3} + C_{1} = \int - \frac{20}{77 x} d x$

चरण 6.2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} V^{3} + C_{1} = - \int \frac{20}{77 x} d x$

चरण 6.2.3.2

चूँकि $\frac{20}{77}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{20}{77}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} V^{3} + C_{1} = - (\frac{20}{77} \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 6.2.3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{3} V^{3} + C_{1} = - \frac{20}{77} (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 6.2.3.4

सरल करें.

$\frac{1}{3} V^{3} + C_{1} = - \frac{20}{77} \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} V^{3} = - \frac{20}{77} \ln (| x |) + C$

चरण 6.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} V^{3}) = 3 (- \frac{20}{77} \ln (| x |) + C)$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} V^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $V^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{V^{3}}{3} = 3 (- \frac{20}{77} \ln (| x |) + C)$

चरण 6.3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{V^{3}}{3} = 3 (- \frac{20}{77} \ln (| x |) + C)$

चरण 6.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V^{3} = 3 (- \frac{20}{77} \ln (| x |) + C)$

चरण 6.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$3 (- \frac{20}{77} \ln (| x |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1.1.1

$\ln (| x |)$ और $\frac{20}{77}$ को मिलाएं.

$V^{3} = 3 (- \frac{\ln (| x |) \cdot 20}{77} + C)$

चरण 6.3.2.2.1.1.2

$20$ को $\ln (| x |)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$V^{3} = 3 (- \frac{20 \ln (| x |)}{77} + C)$

चरण 6.3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V^{3} = 3 (- \frac{20 \ln (| x |)}{77}) + 3 C$

चरण 6.3.2.2.1.3

$3 (- \frac{20 \ln (| x |)}{77})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1.3.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$V^{3} = - 3 \frac{20 \ln (| x |)}{77} + 3 C$

चरण 6.3.2.2.1.3.2

$- 3$ और $\frac{20 \ln (| x |)}{77}$ को मिलाएं.

$V^{3} = \frac{- 3 (20 \ln (| x |))}{77} + 3 C$

चरण 6.3.2.2.1.3.3

$20$ को $- 3$ से गुणा करें.

$V^{3} = \frac{- 60 \ln (| x |)}{77} + 3 C$

चरण 6.3.2.2.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$V^{3} = - \frac{60 \ln (| x |)}{77} + 3 C$

चरण 6.3.3

$60$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $60 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$V^{3} = - \frac{\ln ({| x |}^{60})}{77} + 3 C$

चरण 6.3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$V = \sqrt[3]{- \frac{\ln ({| x |}^{60})}{77} + 3 C}$

चरण 6.3.5

$\sqrt[3]{- \frac{\ln ({| x |}^{60})}{77} + 3 C}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$\frac{\ln ({| x |}^{60})}{77}$ को $\frac{1}{77} \ln ({| x |}^{60})$ के रूप में फिर से लिखें.

$V = \sqrt[3]{- (\frac{1}{77} \ln ({| x |}^{60})) + 3 C}$

चरण 6.3.5.2

$\frac{1}{77}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{77} \ln ({| x |}^{60})$ को सरल करें.

$V = \sqrt[3]{- \ln ({({| x |}^{60})}^{\frac{1}{77}}) + 3 C}$

चरण 6.3.5.3

घातांक को ${({| x |}^{60})}^{\frac{1}{77}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \sqrt[3]{- \ln ({| x |}^{60 (\frac{1}{77})}) + 3 C}$

चरण 6.3.5.3.2

$60$ और $\frac{1}{77}$ को मिलाएं.

$V = \sqrt[3]{- \ln ({| x |}^{\frac{60}{77}}) + 3 C}$

चरण 6.4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$V = \sqrt[3]{- \ln ({| x |}^{\frac{60}{77}}) + C}$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y}{x} = \sqrt[3]{- \ln ({| x |}^{\frac{60}{77}}) + C}$

चरण 8

$y$ के लिए $\frac{y}{x} = \sqrt[3]{- \ln ({| x |}^{\frac{60}{77}}) + C}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = \sqrt[3]{- \ln ({| x |}^{\frac{60}{77}}) + C} x$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = \sqrt[3]{- \ln ({| x |}^{\frac{60}{77}}) + C} x$

चरण 8.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{- \ln ({| x |}^{\frac{60}{77}}) + C} x$