कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + y \cot (x) = 5 e^{\cos (x)}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y \cot (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y (\cot (x)) = 5 e^{\cos (x)}$

चरण 1.2

$y$ और $\cot (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \cot (x) y = 5 e^{\cos (x)}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \cot (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \cot (x) d x}$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (x) |)$ है.

$e^{\ln (| \sin (x) |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (\sin (x))}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\sin (x)$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\sin (x)$ से गुणा करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \sin (x) (\cot (x) y) = \sin (x) (5 e^{\cos (x)})$

चरण 3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sin (x)$ और $\cot (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cot (x) \sin (x) y = \sin (x) (5 e^{\cos (x)})$

चरण 3.2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sin (x) (\cot (x) y)$ को फिर से लिखें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) y = \sin (x) (5 e^{\cos (x)})$

चरण 3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cos (x) y = \sin (x) (5 e^{\cos (x)})$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cos (x) y = 5 \sin (x) e^{\cos (x)}$

चरण 3.4

गुणनखंडों को $\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cos (x) y = 5 \sin (x) e^{\cos (x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + y \cos (x) = 5 e^{\cos (x)} \sin (x)$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) y] = 5 e^{\cos (x)} \sin (x)$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\sin (x) y] d x = \int 5 e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\sin (x) y = \int 5 e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (x) y = 5 \int e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

चरण 7.2

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 7.2.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 7.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\sin (x) y = 5 \int - e^{u} d u$

चरण 7.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (x) y = 5 (- \int e^{u} d u)$

चरण 7.4

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\sin (x) y = - 5 \int e^{u} d u$

चरण 7.5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\sin (x) y = - 5 (e^{u} + C)$

चरण 7.6

सरल करें.

$\sin (x) y = - 5 e^{u} + C$

चरण 7.7

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\sin (x) y = - 5 e^{\cos (x)} + C$

चरण 8

$\sin (x) y = - 5 e^{\cos (x)} + C$ के प्रत्येक पद को $\sin (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sin (x) y = - 5 e^{\cos (x)} + C$ के प्रत्येक पद को $\sin (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (x) y}{\sin (x)} = \frac{- 5 e^{\cos (x)}}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) y}{\sin (x)} = \frac{- 5 e^{\cos (x)}}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 5 e^{\cos (x)}}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{5 e^{\cos (x)}}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.2

अलग-अलग भिन्न

$y = - \frac{5 e^{\cos (x)}}{\sin (x)} + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$y = - \frac{5 e^{\cos (x)}}{\sin (x)} + \frac{C}{1} \csc (x)$

चरण 8.3.1.4

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - \frac{5 e^{\cos (x)}}{\sin (x)} + C \csc (x)$