कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (e^{x^{2}} + 2)}{6 y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x (e^{x^{2}} + 2)}{6 y^{2}}$

चरण 1.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$6 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x (e^{x^{2}} + 2)}{y^{2} \cdot 6}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x (e^{x^{2}} + 2)}{y^{2} \cdot 6}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{x (e^{x^{2}} + 2)}{6}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = \frac{x (e^{x^{2}} + 2)}{6} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int \frac{x (e^{x^{2}} + 2)}{6} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{x (e^{x^{2}} + 2)}{6} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{6} \int x (e^{x^{2}} + 2) d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = x^{2}$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{6} \int (e^{u} + 2) \frac{1}{2} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{6} (\frac{1}{2} \int e^{u} + 2 d u)$

चरण 2.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{2 \cdot 6} \int e^{u} + 2 d u$

चरण 2.3.4.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{12} \int e^{u} + 2 d u$

चरण 2.3.5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{12} (\int e^{u} d u + \int 2 d u)$

चरण 2.3.6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{12} (e^{u} + C_{2} + \int 2 d u)$

चरण 2.3.7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{12} (e^{u} + C_{2} + 2 u + C_{3})$

चरण 2.3.8

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{12} (e^{u} + 2 u) + C_{4}$

चरण 2.3.9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{12} (e^{x^{2}} + 2 x^{2}) + C_{4}$

चरण 2.3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{12} e^{x^{2}} + \frac{1}{12} (2 x^{2}) + C_{4}$

चरण 2.3.10.2

$\frac{1}{12}$ और $e^{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{e^{x^{2}}}{12} + \frac{1}{12} (2 x^{2}) + C_{4}$

चरण 2.3.10.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.10.3.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{e^{x^{2}}}{12} + \frac{1}{2 (6)} (2 x^{2}) + C_{4}$

चरण 2.3.10.3.2

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{e^{x^{2}}}{12} + \frac{1}{2 (6)} (2 (x^{2})) + C_{4}$

चरण 2.3.10.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{e^{x^{2}}}{12} + \frac{1}{2 \cdot 6} (2 x^{2}) + C_{4}$

चरण 2.3.10.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{e^{x^{2}}}{12} + \frac{1}{6} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.10.4

$\frac{1}{6}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{e^{x^{2}}}{12} + \frac{x^{2}}{6} + C_{4}$

चरण 2.3.11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{12} e^{x^{2}} + \frac{1}{6} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{12} e^{x^{2}} + \frac{1}{6} x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{12} e^{x^{2}} + \frac{1}{6} x^{2} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{12} e^{x^{2}} + \frac{1}{6} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{12} e^{x^{2}} + \frac{1}{6} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{12} e^{x^{2}} + \frac{1}{6} x^{2} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (\frac{1}{12} e^{x^{2}} + \frac{1}{6} x^{2} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

$\frac{1}{12}$ और $e^{x^{2}}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (\frac{e^{x^{2}}}{12} + \frac{1}{6} x^{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.1.2

$\frac{1}{6}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (\frac{e^{x^{2}}}{12} + \frac{x^{2}}{6} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 \frac{e^{x^{2}}}{12} + 3 \frac{x^{2}}{6} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = 3 \frac{e^{x^{2}}}{3 (4)} + 3 \frac{x^{2}}{6} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = 3 \frac{e^{x^{2}}}{3 \cdot 4} + 3 \frac{x^{2}}{6} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = \frac{e^{x^{2}}}{4} + 3 \frac{x^{2}}{6} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = \frac{e^{x^{2}}}{4} + 3 \frac{x^{2}}{3 (2)} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = \frac{e^{x^{2}}}{4} + 3 \frac{x^{2}}{3 \cdot 2} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = \frac{e^{x^{2}}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{e^{x^{2}}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 3 K}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{\frac{e^{x^{2}}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 3 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{x^{2}}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{e^{x^{2}}}{4} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + 3 K}$

चरण 3.4.2

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$\frac{x^{2}}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{e^{x^{2}}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + 3 K}$

चरण 3.4.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{e^{x^{2}}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{4} + 3 K}$

चरण 3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{e^{x^{2}} + x^{2} \cdot 2}{4} + 3 K}$

चरण 3.4.4

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{e^{x^{2}} + 2 x^{2}}{4} + 3 K}$

चरण 3.4.5

$3 K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{e^{x^{2}} + 2 x^{2}}{4} + 3 K \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 3.4.6

$3 K$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{e^{x^{2}} + 2 x^{2}}{4} + \frac{3 K \cdot 4}{4}}$

चरण 3.4.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 3 K \cdot 4}{4}}$

चरण 3.4.8

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K}{4}}$

चरण 3.4.9

$\sqrt[3]{\frac{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K}{4}}$ को $\frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K}}{\sqrt[3]{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K}}{\sqrt[3]{4}}$

चरण 3.4.10

$\frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K}}{\sqrt[3]{4}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 3.4.11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.11.1

$\frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K}}{\sqrt[3]{4}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 3.4.11.2

$\sqrt[3]{4}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 3.4.11.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

चरण 3.4.11.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

चरण 3.4.11.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ को $4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.11.5.1

$\sqrt[3]{4}$ को $4^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.4.11.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.4.11.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.11.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.11.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.11.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

चरण 3.4.11.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

चरण 3.4.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.12.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ को $\sqrt[3]{4^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

चरण 3.4.12.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} \sqrt[3]{16}}{4}$

चरण 3.4.12.3

$16$ को $2^{3} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.12.3.1

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

चरण 3.4.12.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

चरण 3.4.12.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{\sqrt[3]{e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

चरण 3.4.12.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K) \cdot 2}}{4}$

चरण 3.4.13

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.13.1

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.13.1.1

$2 \sqrt[3]{(e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K) \cdot 2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K) \cdot 2}}{4}$

चरण 3.4.13.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.13.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.13.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.13.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K) \cdot 2}}{2}$

चरण 3.4.13.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K) \cdot 2}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 (e^{x^{2}} + 2 x^{2} + 12 K)}}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 (e^{x^{2}} + 2 x^{2} + K)}}{2}$