कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{2} (\ln (y)) d x + \frac{x^{2}}{y} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2} (\ln (y)) d x$ घटाएं.

$\frac{x^{2}}{y} d y = - 3 x^{2} \ln (y) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x^{2} \ln (y)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} \ln (y)} \cdot \frac{x^{2}}{y} d y = \frac{1}{x^{2} \ln (y)} (- 3 x^{2} \ln (y)) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

जोड़ना.

$\frac{1 x^{2}}{x^{2} \ln (y) y} d y = \frac{1}{x^{2} \ln (y)} (- 3 x^{2} \ln (y)) d x$

चरण 3.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 x^{2}}{x^{2} \ln (y) y} d y = \frac{1}{x^{2} \ln (y)} (- 3 x^{2} \ln (y)) d x$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\ln (y) y} d y = \frac{1}{x^{2} \ln (y)} (- 3 x^{2} \ln (y)) d x$

चरण 3.3

गुणनखंडों को $\frac{1}{\ln (y) y}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{y \ln (y)} d y = \frac{1}{x^{2} \ln (y)} (- 3 x^{2} \ln (y)) d x$

चरण 3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y \ln (y)} d y = - 3 \frac{1}{x^{2} \ln (y)} (x^{2} \ln (y)) d x$

चरण 3.5

$- 3$ और $\frac{1}{x^{2} \ln (y)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y \ln (y)} d y = \frac{- 3}{x^{2} \ln (y)} (x^{2} \ln (y)) d x$

चरण 3.6

$x^{2} \ln (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y \ln (y)} d y = \frac{- 3}{x^{2} \ln (y)} (x^{2} \ln (y)) d x$

चरण 3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y \ln (y)} d y = - 3 d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y \ln (y)} d y = \int - 3 d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

मान लीजिए $u = \ln (y)$ .फिर $d u = \frac{1}{y} d y$ , तो $y d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

मान लें $u = \ln (y)$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$\ln (y)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [\ln (y)]$

चरण 4.2.1.1.2

$y$ के संबंध में $\ln (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{y}$ है.

$\frac{1}{y}$

चरण 4.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u = \int - 3 d x$

चरण 4.2.2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C_{1} = \int - 3 d x$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (y)$ से बदलें.

$\ln (| \ln (y) |) + C_{1} = \int - 3 d x$

चरण 4.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| \ln (y) |) + C_{1} = - 3 x + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| \ln (y) |) = - 3 x + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| \ln (y) |)} = e^{- 3 x + C}$

चरण 5.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| \ln (y) |) = - 3 x + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- 3 x + C} = | \ln (y) |$

चरण 5.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण को $| \ln (y) | = e^{- 3 x + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| \ln (y) | = e^{- 3 x + C}$

चरण 5.3.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$\ln (y) = \pm e^{- 3 x + C}$

चरण 5.3.2.2

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (y)} = e^{\pm e^{- 3 x + C}}$

चरण 5.3.2.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (y) = \pm e^{- 3 x + C}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\pm e^{- 3 x + C}} = y$

चरण 5.3.2.4

समीकरण को $y = e^{\pm e^{- 3 x + C}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = e^{\pm e^{- 3 x + C}}$

चरण 6

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$e^{- 3 x + C}$ को $e^{- 3 x} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = e^{\pm e^{- 3 x} e^{C}}$

चरण 6.2

$e^{- 3 x}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = e^{\pm e^{C} e^{- 3 x}}$

चरण 6.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = e^{C e^{- 3 x}}$