कैलकुलस उदाहरण

$(t^{2} - y t^{2}) \frac{d y}{d t} + y^{2} + t \cdot y^{2} = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d t}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$t^{2} \frac{d y}{d t} - y t^{2} \frac{d y}{d t} + y^{2} + t y^{2} = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{d y}{d t}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$t^{2} \frac{d y}{d t} - y t^{2} \frac{d y}{d t} + t y^{2} = - y^{2}$

चरण 1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $t y^{2}$ घटाएं.

$t^{2} \frac{d y}{d t} - y t^{2} \frac{d y}{d t} = - y^{2} - t y^{2}$

चरण 1.1.3

$t^{2} \frac{d y}{d t} - y t^{2} \frac{d y}{d t}$ में से $t^{2} \frac{d y}{d t}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$t^{2} \frac{d y}{d t}$ में से $t^{2} \frac{d y}{d t}$ का गुणनखंड करें.

$t^{2} \frac{d y}{d t} \cdot 1 - y t^{2} \frac{d y}{d t} = - y^{2} - t y^{2}$

चरण 1.1.3.2

$- y t^{2} \frac{d y}{d t}$ में से $t^{2} \frac{d y}{d t}$ का गुणनखंड करें.

$t^{2} \frac{d y}{d t} \cdot 1 + t^{2} \frac{d y}{d t} (- y) = - y^{2} - t y^{2}$

चरण 1.1.3.3

$t^{2} \frac{d y}{d t} \cdot 1 + t^{2} \frac{d y}{d t} (- y)$ में से $t^{2} \frac{d y}{d t}$ का गुणनखंड करें.

$t^{2} \frac{d y}{d t} (1 - y) = - y^{2} - t y^{2}$

चरण 1.1.4

$t^{2} \frac{d y}{d t} (1 - y) = - y^{2} - t y^{2}$ के प्रत्येक पद को $t^{2} (1 - y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$t^{2} \frac{d y}{d t} (1 - y) = - y^{2} - t y^{2}$ के प्रत्येक पद को $t^{2} (1 - y)$ से विभाजित करें.

$\frac{t^{2} \frac{d y}{d t} (1 - y)}{t^{2} (1 - y)} = \frac{- y^{2}}{t^{2} (1 - y)} + \frac{- t y^{2}}{t^{2} (1 - y)}$

चरण 1.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$t^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t^{2} \frac{d y}{d t} (1 - y)}{t^{2} (1 - y)} = \frac{- y^{2}}{t^{2} (1 - y)} + \frac{- t y^{2}}{t^{2} (1 - y)}$

चरण 1.1.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d t} (1 - y)}{1 - y} = \frac{- y^{2}}{t^{2} (1 - y)} + \frac{- t y^{2}}{t^{2} (1 - y)}$

चरण 1.1.4.2.2

$1 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d t} (1 - y)}{1 - y} = \frac{- y^{2}}{t^{2} (1 - y)} + \frac{- t y^{2}}{t^{2} (1 - y)}$

चरण 1.1.4.2.2.2

$\frac{d y}{d t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d t} = \frac{- y^{2}}{t^{2} (1 - y)} + \frac{- t y^{2}}{t^{2} (1 - y)}$

चरण 1.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2}}{t^{2} (1 - y)} + \frac{- t y^{2}}{t^{2} (1 - y)}$

चरण 1.1.4.3.1.2

$t$ और $t^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.2.1

$- t y^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2}}{t^{2} (1 - y)} + \frac{t (- 1 y^{2})}{t^{2} (1 - y)}$

चरण 1.1.4.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.2.2.1

$t^{2} (1 - y)$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2}}{t^{2} (1 - y)} + \frac{t (- 1 y^{2})}{t (t (1 - y))}$

चरण 1.1.4.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2}}{t^{2} (1 - y)} + \frac{t (- 1 y^{2})}{t (t (1 - y))}$

चरण 1.1.4.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2}}{t^{2} (1 - y)} + \frac{- 1 y^{2}}{t (1 - y)}$

चरण 1.1.4.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2}}{t^{2} (1 - y)} - \frac{y^{2}}{t (1 - y)}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- \frac{y^{2}}{t^{2} (1 - y)} - \frac{y^{2}}{t (1 - y)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

$1$ और $- y$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)} - \frac{y^{2}}{t (1 - y)}$

चरण 1.2.1.1.2

$1$ और $- y$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)} - \frac{y^{2}}{t (- y + 1)}$

चरण 1.2.1.2

$- \frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d t} = - (\frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)}) - \frac{y^{2}}{t (- y + 1)}$

चरण 1.2.1.3

$- \frac{y^{2}}{t (- y + 1)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d t} = - (\frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)}) - (\frac{y^{2}}{t (- y + 1)})$

चरण 1.2.1.4

$- (\frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)}) - (\frac{y^{2}}{t (- y + 1)})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d t} = - (\frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)} + \frac{y^{2}}{t (- y + 1)})$

चरण 1.2.2

$\frac{y^{2}}{t (- y + 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{t}{t}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d t} = - (\frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)} + \frac{y^{2}}{t (- y + 1)} \cdot \frac{t}{t})$

चरण 1.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(- y + 1) t^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\frac{y^{2}}{t (- y + 1)}$ को $\frac{t}{t}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d t} = - (\frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)} + \frac{y^{2} t}{t (- y + 1) t})$

चरण 1.2.3.2

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d t} = - (\frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)} + \frac{y^{2} t}{t^{1} t (- y + 1)})$

चरण 1.2.3.3

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d t} = - (\frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)} + \frac{y^{2} t}{t^{1} t^{1} (- y + 1)})$

चरण 1.2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d t} = - (\frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)} + \frac{y^{2} t}{t^{1 + 1} (- y + 1)})$

चरण 1.2.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d t} = - (\frac{y^{2}}{t^{2} (- y + 1)} + \frac{y^{2} t}{t^{2} (- y + 1)})$

चरण 1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2} + y^{2} t}{t^{2} (- y + 1)}$

चरण 1.2.5

$y^{2} + y^{2} t$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} t}{t^{2} (- y + 1)}$

चरण 1.2.5.2

$y^{2} t$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (t)}{t^{2} (- y + 1)}$

चरण 1.2.5.3

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} (t)$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2} \cdot (1 + t)}{t^{2} (- y + 1)}$

चरण 1.2.5.4

$y^{2}$ को $1 + t$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2} (1 + t)}{t^{2} (- y + 1)}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y^{2}}{- y + 1} \cdot \frac{1 + t}{t^{2}}$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $\frac{- y + 1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- y + 1}{y^{2}} \frac{d y}{d t} = \frac{- y + 1}{y^{2}} (- \frac{y^{2}}{- y + 1} \cdot \frac{1 + t}{t^{2}})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- y + 1}{y^{2}} \frac{d y}{d t} = - \frac{- y + 1}{y^{2}} (\frac{y^{2}}{- y + 1} \cdot \frac{1 + t}{t^{2}})$

चरण 1.5.2

$\frac{y^{2}}{- y + 1}$ को $\frac{1 + t}{t^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- y + 1}{y^{2}} \frac{d y}{d t} = - \frac{- y + 1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} (1 + t)}{(- y + 1) t^{2}}$

चरण 1.5.3

$- y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$- \frac{- y + 1}{y^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- y + 1}{y^{2}} \frac{d y}{d t} = \frac{- (- y + 1)}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} (1 + t)}{(- y + 1) t^{2}}$

चरण 1.5.3.2

$- (- y + 1)$ में से $- y + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- y + 1}{y^{2}} \frac{d y}{d t} = \frac{(- y + 1) \cdot - 1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} (1 + t)}{(- y + 1) t^{2}}$

चरण 1.5.3.3

$(- y + 1) t^{2}$ में से $- y + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- y + 1}{y^{2}} \frac{d y}{d t} = \frac{(- y + 1) \cdot - 1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} (1 + t)}{(- y + 1) (t^{2})}$

चरण 1.5.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- y + 1}{y^{2}} \frac{d y}{d t} = \frac{(- y + 1) \cdot - 1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} (1 + t)}{(- y + 1) t^{2}}$

चरण 1.5.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- y + 1}{y^{2}} \frac{d y}{d t} = \frac{- 1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} (1 + t)}{t^{2}}$

चरण 1.5.4

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- y + 1}{y^{2}} \frac{d y}{d t} = \frac{- 1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} (1 + t)}{t^{2}}$

चरण 1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- y + 1}{y^{2}} \frac{d y}{d t} = - \frac{1 + t}{t^{2}}$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{- y + 1}{y^{2}} d y = - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{- y + 1}{y^{2}} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$y^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (- y + 1) {(y^{2})}^{- 1} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.2

घातांक को ${(y^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- y + 1) y^{2 \cdot - 1} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (- y + 1) y^{- 2} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.2

$(- y + 1) y^{- 2}$ गुणा करें.

$\int - y \cdot y^{- 2} + 1 y^{- 2} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$y^{- 2}$ ले जाएं.

$\int - (y^{- 2} y) + 1 y^{- 2} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.3.1.2

$y^{- 2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int - (y^{- 2} y^{1}) + 1 y^{- 2} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int - y^{- 2 + 1} + 1 y^{- 2} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.3.1.3

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$\int - y^{- 1} + 1 y^{- 2} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.3.2

$y^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int - y^{- 1} + y^{- 2} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - y^{- 1} d y + \int y^{- 2} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.5

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int y^{- 1} d y + \int y^{- 2} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.6

$y$ के संबंध में $y^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int y^{- 2} d y = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.7

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- 2}$ का समाकलन $- y^{- 1}$ है.

$- (\ln (| y |) + C_{1}) - y^{- 1} + C_{2} = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.8

सरल करें.

$- \ln (| y |) - \frac{1}{y} + C_{3} = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = \int - \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{1 + t}{t^{2}} d t$

चरण 2.3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$t^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - \int (1 + t) {(t^{2})}^{- 1} d t$

चरण 2.3.2.2

घातांक को ${(t^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - \int (1 + t) t^{2 \cdot - 1} d t$

चरण 2.3.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - \int (1 + t) t^{- 2} d t$

चरण 2.3.3

$(1 + t) t^{- 2}$ गुणा करें.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - \int 1 t^{- 2} + t \cdot t^{- 2} d t$

चरण 2.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$t^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - \int t^{- 2} + t \cdot t^{- 2} d t$

चरण 2.3.4.2

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$t$ को $t^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - \int t^{- 2} + t^{1} t^{- 2} d t$

चरण 2.3.4.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - \int t^{- 2} + t^{1 - 2} d t$

चरण 2.3.4.2.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - \int t^{- 2} + t^{- 1} d t$

चरण 2.3.5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - (\int t^{- 2} d t + \int t^{- 1} d t)$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- 2}$ का समाकलन $- t^{- 1}$ है.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - (- t^{- 1} + C_{4} + \int t^{- 1} d t)$

चरण 2.3.7

$t$ के संबंध में $t^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| t |)$ है.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - (- t^{- 1} + C_{4} + \ln (| t |) + C_{5})$

चरण 2.3.8

सरल करें.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) + C_{3} = - (- \frac{1}{t} + \ln (| t |)) + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{y} - \ln (| y |) = - (- \frac{1}{t} + \ln (| t |)) + C$