कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x)}{x}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.3.1.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int u d u$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} u^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{2} \ln^{2} (x) + K$