कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y}$

चरण 1

$\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y}$ को $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.2

$\frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y}$ को $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(2 x^{2} + y^{2}) \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.4

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.5

$y^{2}$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.7

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$3 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}} + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}} + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.8

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + x (2 y) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.8.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + x (2 y) \frac{1}{x \cdot x}}$

चरण 1.8.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + x (2 y) \frac{1}{x \cdot x}}$

चरण 1.8.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + 2 y \frac{1}{x}}$

चरण 1.9

$2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + y \frac{2}{x}}$

चरण 1.10

$y$ और $\frac{2}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + \frac{y \cdot 2}{x}}$

चरण 1.11

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + \frac{2 y}{x}}$

चरण 1.12

भागफल नियम $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ की घात का प्रयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{3 + \frac{2 y}{x}}$

चरण 1.13

$\frac{2 y}{x}$ का $\frac{y}{x}$ से गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

$\frac{2 y}{x}$ में से $\frac{y}{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{3 + \frac{y}{x} \cdot 2}$

चरण 1.13.2

$\frac{y}{x}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{3 + 2 \cdot \frac{y}{x}}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + V^{2}}{3 + 2 \cdot V}$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 + V^{2}}{3 + 2 V}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2}}{3 + 2 V} - V$

चरण 6.1.1.1.2

भिन्न $\frac{2 + V^{2}}{3 + 2 V}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} - V$

चरण 6.1.1.1.3

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.3.1

$- V$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} + \frac{- V}{1}$

चरण 6.1.1.1.3.2

$\frac{- V}{1}$ को $\frac{3 + 2 V}{3 + 2 V}$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} + \frac{- V}{1} \cdot \frac{3 + 2 V}{3 + 2 V}$

चरण 6.1.1.1.3.3

$\frac{- V}{1}$ को $\frac{3 + 2 V}{3 + 2 V}$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} + \frac{- V (3 + 2 V)}{3 + 2 V}$

चरण 6.1.1.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - V (3 + 2 V)}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - V \cdot 3 - V (2 V)}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.1.5.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - V (2 V)}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.1.5.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 1 \cdot 2 V \cdot V}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.1.5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.5.4.1

घातांक जोड़कर $V$ को $V$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.5.4.1.1

$V$ ले जाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 1 \cdot 2 (V \cdot V)}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.1.5.4.1.2

$V$ को $V$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 1 \cdot 2 V^{2}}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.1.5.4.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 2 V^{2}}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.1.6

$V^{2}$ में से $2 V^{2}$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V^{2} - 3 V}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.1.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x \frac{d V}{d x} = \frac{- V^{2} - 3 V + 2}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.1.8

भिन्न $\frac{- V^{2} - 3 V + 2}{2 V + 3}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{- V^{2} - 3 V}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.1.9

$- V^{2} - 3 V$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.9.1

$- V^{2}$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V) - 3 V}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.1.9.2

$- 3 V$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V) + V \cdot - 3}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.1.9.3

$V (- V) + V \cdot - 3$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

चरण 6.1.1.2

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3}}{x} + \frac{\frac{2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3}}{x} + \frac{\frac{2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3}}{x} + \frac{\frac{2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.3.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.3.1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V - 3) + 2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V) + V \cdot - 3 + 2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V \cdot V + V \cdot - 3 + 2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.2.3

$- 3$ को $V$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V \cdot V - 3 \cdot V + 2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.2.4

घातांक जोड़कर $V$ को $V$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.3.2.4.1

$V$ ले जाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V \cdot V) - 3 \cdot V + 2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.2.4.2

$V$ को $V$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V^{2} - 3 \cdot V + 2}{2 V + 3}}{x}$

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V^{2} - 3 V + 2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.3.3.1

$- V^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2}) - 3 V + 2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.3.2

$- 3 V$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2}) - (3 V) + 2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.3.3

$- (V^{2}) - (3 V)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2} + 3 V) + 2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.3.4

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2} + 3 V) - 1 (- 2)}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.3.5

$- (V^{2} + 3 V) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2} + 3 V - 2)}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.3.3.6.1

$- (V^{2} + 3 V - 2)$ को $- 1 (V^{2} + 3 V - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- 1 (V^{2} + 3 V - 2)}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3}}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.1.2.3.5

$\frac{1}{x}$ को $\frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 3 V - 2}{x (2 V + 3)}$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.3

दोनों पक्षों को $\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} (- \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = - \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} (\frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2

$\frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = - \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

चरण 6.1.4.3

$2 V + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.3.1

$- \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{- (2 V + 3)}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

चरण 6.1.4.3.2

$- (2 V + 3)$ में से $2 V + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 V + 3) \cdot - 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

चरण 6.1.4.3.3

$(2 V + 3) x$ में से $2 V + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 V + 3) \cdot - 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) (x)}$

चरण 6.1.4.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 V + 3) \cdot - 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

चरण 6.1.4.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{x}$

चरण 6.1.4.4

$V^{2} + 3 V - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{x}$

चरण 6.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

चरण 6.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} d V = - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

मान लीजिए $u = V^{2} + 3 V - 2$ .फिर $d u = (2 V + 3) d V$ , तो $\frac{1}{2 V + 3} d u = d V$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

मान लें $u = V^{2} + 3 V - 2$ . $\frac{d u}{d V}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

$V^{2} + 3 V - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d V} [V^{2} + 3 V - 2]$

चरण 6.2.2.1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $V^{2} + 3 V - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [3 V] + \frac{d}{d V} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [3 V] + \frac{d}{d V} [- 2]$

चरण 6.2.2.1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ $n V^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 V + \frac{d}{d V} [3 V] + \frac{d}{d V} [- 2]$

चरण 6.2.2.1.1.3

$\frac{d}{d V} [3 V]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.3.1

चूंकि $3$ , $V$ के संबंध में स्थिर है, $V$ के संबंध में $3 V$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d V} [V]$ है.

$2 V + 3 \frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 2]$

चरण 6.2.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ $n V^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 V + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d V} [- 2]$

चरण 6.2.2.1.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 V + 3 + \frac{d}{d V} [- 2]$

चरण 6.2.2.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.4.1

चूंकि $V$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $V$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 V + 3 + 0$

चरण 6.2.2.1.1.4.2

$2 V + 3$ और $0$ जोड़ें.

$2 V + 3$

चरण 6.2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $V^{2} + 3 V - 2$ से बदलें.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 6.2.3.3

सरल करें.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) = - \ln (| x |) + C$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 \frac{y}{x} - 2 |) = - \ln (| x |) + C$

चरण 8

$y$ के लिए $\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 \frac{y}{x} - 2 |) = - \ln (| x |) + C$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 (\frac{y}{x}) - 2 |) + \ln (| x |) = C$

चरण 8.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 (\frac{y}{x}) - 2 | | x |) = C$

चरण 8.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{y}{x}$ पर लागू करें.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x^{2}} + 3 (\frac{y}{x}) - 2 | | x |) = C$

चरण 8.3.2

$3$ और $\frac{y}{x}$ को मिलाएं.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{3 y}{x} - 2 | | x |) = C$

चरण 8.4

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| (\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{3 y}{x} - 2) x |) = C$

चरण 8.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x^{2}} \cdot x + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

चरण 8.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x \cdot x} \cdot x + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

चरण 8.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x \cdot x} \cdot x + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

चरण 8.6.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x} + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

चरण 8.6.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x} + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

चरण 8.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x} + 3 y - 2 x |) = C$