कैलकुलस उदाहरण

$(y^{2} + x y^{2}) \frac{d y}{d x} + x^{2} - x^{2} y = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} + x y^{2} \frac{d y}{d x} + x^{2} - x^{2} y = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$y^{2} \frac{d y}{d x} + x y^{2} \frac{d y}{d x} - x^{2} y = - x^{2}$

चरण 1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2} y$ जोड़ें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} + x y^{2} \frac{d y}{d x} = - x^{2} + x^{2} y$

चरण 1.1.3

$y^{2} \frac{d y}{d x} + x y^{2} \frac{d y}{d x}$ में से $y^{2} \frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$y^{2} \frac{d y}{d x}$ में से $y^{2} \frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} \cdot 1 + x y^{2} \frac{d y}{d x} = - x^{2} + x^{2} y$

चरण 1.1.3.2

$x y^{2} \frac{d y}{d x}$ में से $y^{2} \frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} \cdot 1 + y^{2} \frac{d y}{d x} x = - x^{2} + x^{2} y$

चरण 1.1.3.3

$y^{2} \frac{d y}{d x} \cdot 1 + y^{2} \frac{d y}{d x} x$ में से $y^{2} \frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} (1 + x) = - x^{2} + x^{2} y$

चरण 1.1.4

$y^{2} \frac{d y}{d x} (1 + x) = - x^{2} + x^{2} y$ के प्रत्येक पद को $y^{2} (1 + x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$y^{2} \frac{d y}{d x} (1 + x) = - x^{2} + x^{2} y$ के प्रत्येक पद को $y^{2} (1 + x)$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2} \frac{d y}{d x} (1 + x)}{y^{2} (1 + x)} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2} y}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} \frac{d y}{d x} (1 + x)}{y^{2} (1 + x)} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2} y}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.1.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 + x)}{1 + x} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2} y}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.1.4.2.2

$1 + x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 + x)}{1 + x} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2} y}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.1.4.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2} y}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2} y}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.1.2

$y$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.2.1

$x^{2} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{y x^{2}}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.2.2.1

$y^{2} (1 + x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{y x^{2}}{y (y (1 + x))}$

चरण 1.1.4.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{y x^{2}}{y (y (1 + x))}$

चरण 1.1.4.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2}}{y (1 + x)}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{x^{2}}{y (1 + x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2}}{y (1 + x)} \cdot \frac{y}{y}$

चरण 1.2.2

प्रत्येक व्यंजक को $(1 + x) y^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\frac{x^{2}}{y (1 + x)}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2} y}{y (1 + x) y}$

चरण 1.2.2.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2} y}{y^{1} y (1 + x)}$

चरण 1.2.2.3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2} y}{y^{1} y^{1} (1 + x)}$

चरण 1.2.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2} y}{y^{1 + 1} (1 + x)}$

चरण 1.2.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (1 + x)} + \frac{x^{2} y}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x^{2} + x^{2} y}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.2.4

$- x^{2} + x^{2} y$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot - 1 + x^{2} y}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.2.4.2

$x^{2} y$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (y)}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.2.4.3

$x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (y)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot (- 1 + y)}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.2.4.4

$x^{2}$ को $- 1 + y$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (- 1 + y)}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 + x} \cdot \frac{- 1 + y}{y^{2}}$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $\frac{y^{2}}{- 1 + y}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{- 1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{- 1 + y} (\frac{x^{2}}{1 + x} \cdot \frac{- 1 + y}{y^{2}})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{x^{2}}{1 + x}$ को $\frac{- 1 + y}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{- 1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{- 1 + y} \cdot \frac{x^{2} (- 1 + y)}{(1 + x) y^{2}}$

चरण 1.5.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$(1 + x) y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2}}{- 1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{- 1 + y} \cdot \frac{x^{2} (- 1 + y)}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2}}{- 1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{- 1 + y} \cdot \frac{x^{2} (- 1 + y)}{y^{2} (1 + x)}$

चरण 1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{- 1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- 1 + y} \cdot \frac{x^{2} (- 1 + y)}{1 + x}$

चरण 1.5.3

$- 1 + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$x^{2} (- 1 + y)$ में से $- 1 + y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2}}{- 1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- 1 + y} \cdot \frac{(- 1 + y) x^{2}}{1 + x}$

चरण 1.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2}}{- 1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- 1 + y} \cdot \frac{(- 1 + y) x^{2}}{1 + x}$

चरण 1.5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{- 1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 + x}$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{- 1 + y} d y = \frac{x^{2}}{1 + x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y^{2}}{- 1 + y} d y = \int \frac{x^{2}}{1 + x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 1$ और $y$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{y^{2}}{y - 1} d y = \int \frac{x^{2}}{1 + x} d x$

चरण 2.2.2

$y^{2}$ को $y - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y$

$1$

$y^{2}$

$0 y$

$0$

चरण 2.2.2.2

भाज्य $y^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$y$
	$y$	-	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$

चरण 2.2.2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y$
$y$	-	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$
			+	$y^{2}$	-	$y$

चरण 2.2.2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y^{2} - y$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y$
$y$	-	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$
			-	$y^{2}$	+	$y$

चरण 2.2.2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$y$
$y$	-	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$
			-	$y^{2}$	+	$y$
					+	$y$

चरण 2.2.2.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$y$
$y$	-	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$
			-	$y^{2}$	+	$y$
					+	$y$	+	$0$

चरण 2.2.2.7

भाज्य $y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$y$	+	$1$
$y$	-	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$
			-	$y^{2}$	+	$y$
					+	$y$	+	$0$

चरण 2.2.2.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y$	+	$1$
$y$	-	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$
			-	$y^{2}$	+	$y$
					+	$y$	+	$0$
					+	$y$	-	$1$

चरण 2.2.2.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y$	+	$1$
$y$	-	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$
			-	$y^{2}$	+	$y$
					+	$y$	+	$0$
					-	$y$	+	$1$

चरण 2.2.2.10

				$y$	+	$1$
$y$	-	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$
			-	$y^{2}$	+	$y$
					+	$y$	+	$0$
					-	$y$	+	$1$
							+	$1$

चरण 2.2.2.11

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int y + 1 + \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{x^{2}}{1 + x} d x$

चरण 2.2.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y d y + \int d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{x^{2}}{1 + x} d x$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + \int d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{x^{2}}{1 + x} d x$

चरण 2.2.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + y + C_{2} + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{x^{2}}{1 + x} d x$

चरण 2.2.6

मान लीजिए $u_{1} = y - 1$ . फिर $d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

मान लें $u_{1} = y - 1$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.1

$y - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

चरण 2.2.6.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 2.2.6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 2.2.6.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.2.6.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2.6.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + y + C_{2} + \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x^{2}}{1 + x} d x$

चरण 2.2.7

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + y + C_{2} + \ln (| u_{1} |) + C_{3} = \int \frac{x^{2}}{1 + x} d x$

चरण 2.2.8

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + y + \ln (| u_{1} |) + C_{4} = \int \frac{x^{2}}{1 + x} d x$

चरण 2.2.9

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{2} y^{2} + y + \ln (| y - 1 |) + C_{4} = \int \frac{x^{2}}{1 + x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$1$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + y + \ln (| y - 1 |) + C_{4} = \int \frac{x^{2}}{x + 1} d x$

चरण 2.3.2

$x^{2}$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

चरण 2.3.2.2

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

चरण 2.3.2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	+	$x$

चरण 2.3.2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$

चरण 2.3.2.5

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$

चरण 2.3.2.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	+	$0$

चरण 2.3.2.7

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	+	$0$

चरण 2.3.2.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	+	$0$
					-	$x$	-	$1$

चरण 2.3.2.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	+	$0$
					+	$x$	+	$1$

चरण 2.3.2.10

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	+	$0$
					+	$x$	+	$1$
							+	$1$

चरण 2.3.2.11

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{1}{2} y^{2} + y + \ln (| y - 1 |) + C_{4} = \int x - 1 + \frac{1}{x + 1} d x$

चरण 2.3.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + y + \ln (| y - 1 |) + C_{4} = \int x d x + \int - 1 d x + \int \frac{1}{x + 1} d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + y + \ln (| y - 1 |) + C_{4} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{5} + \int - 1 d x + \int \frac{1}{x + 1} d x$

चरण 2.3.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + y + \ln (| y - 1 |) + C_{4} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{5} - x + C_{6} + \int \frac{1}{x + 1} d x$

चरण 2.3.6

मान लीजिए $u_{2} = x + 1$ . फिर $d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

मान लें $u_{2} = x + 1$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.6.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.6.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.3.6.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.3.6.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + y + \ln (| y - 1 |) + C_{4} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{5} - x + C_{6} + \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.7

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + y + \ln (| y - 1 |) + C_{4} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{5} - x + C_{6} + \ln (| u_{2} |) + C_{7}$

चरण 2.3.8

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + y + \ln (| y - 1 |) + C_{4} = \frac{1}{2} x^{2} - x + \ln (| u_{2} |) + C_{8}$

चरण 2.3.9

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{2} y^{2} + y + \ln (| y - 1 |) + C_{4} = \frac{1}{2} x^{2} - x + \ln (| x + 1 |) + C_{8}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + y + \ln (| y - 1 |) = \frac{1}{2} x^{2} - x + \ln (| x + 1 |) + C$