कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} + 12 x^{2} - 20 x + 8.5$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (2 x^{3} + 12 x^{2} - 20 x + 8.5) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 2 x^{3} + 12 x^{2} - 20 x + 8.5 d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 2 x^{3} + 12 x^{2} - 20 x + 8.5 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int 2 x^{3} d x + \int 12 x^{2} d x + \int - 20 x d x + \int 8.5 d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 \int x^{3} d x + \int 12 x^{2} d x + \int - 20 x d x + \int 8.5 d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int 12 x^{2} d x + \int - 20 x d x + \int 8.5 d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + 12 \int x^{2} d x + \int - 20 x d x + \int 8.5 d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int - 20 x d x + \int 8.5 d x$

चरण 2.3.6

चूँकि $- 20$ बटे $x$ अचर है, $- 20$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) - 20 \int x d x + \int 8.5 d x$

चरण 2.3.7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) + \int 8.5 d x$

चरण 2.3.8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) + 8.5 x + C_{5}$

चरण 2.3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{4}}{4} + C_{2}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) + 8.5 x + C_{5}$

चरण 2.3.9.1.2

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{4}}{4} + C_{2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) + 8.5 x + C_{5}$

चरण 2.3.9.1.3

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{4}}{4} + C_{2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) + 8.5 x + C_{5}$

चरण 2.3.9.2

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{x^{4}}{2} + 4 x^{3} - 10 x^{2} + 8.5 x + C_{6}$

चरण 2.3.9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} + 4 x^{3} - 10 x^{2} + 8.5 x + C_{6}$

चरण 2.3.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = 4 x^{3} - 10 x^{2} + \frac{1}{2} x^{4} + 8.5 x + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 4 x^{3} - 10 x^{2} + \frac{1}{2} x^{4} + 8.5 x + K$