कैलकुलस उदाहरण

$m x d y = n y d x$

चरण 1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} (m x) d y = \frac{1}{x y} (n y) d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (y)} (m x) d y = \frac{1}{x y} (n y) d x$

चरण 2.1.2

$m x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (y)} (x m) d y = \frac{1}{x y} (n y) d x$

चरण 2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x y} (x m) d y = \frac{1}{x y} (n y) d x$

चरण 2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} m d y = \frac{1}{x y} (n y) d x$

चरण 2.2

$\frac{1}{y}$ और $m$ को मिलाएं.

$\frac{m}{y} d y = \frac{1}{x y} (n y) d x$

चरण 2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{m}{y} d y = \frac{1}{y x} (n y) d x$

चरण 2.3.2

$n y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{m}{y} d y = \frac{1}{y x} (y n) d x$

चरण 2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{m}{y} d y = \frac{1}{y x} (y n) d x$

चरण 2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{m}{y} d y = \frac{1}{x} n d x$

चरण 2.4

$\frac{1}{x}$ और $n$ को मिलाएं.

$\frac{m}{y} d y = \frac{n}{x} d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{m}{y} d y = \int \frac{n}{x} d x$

चरण 3.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूँकि $m$ बटे $y$ अचर है, $m$ को समाकलन से हटा दें.

$m \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{n}{x} d x$

चरण 3.2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$m (\ln (| y |) + C_{1}) = \int \frac{n}{x} d x$

चरण 3.2.3

सरल करें.

$m \ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{n}{x} d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूँकि $n$ बटे $x$ अचर है, $n$ को समाकलन से हटा दें.

$m \ln (| y |) + C_{1} = n \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$m \ln (| y |) + C_{1} = n (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 3.3.3

सरल करें.

$m \ln (| y |) + C_{1} = n \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$m \ln (| y |) = n \ln (| x |) + C$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$m \ln (| y |) - n \ln (| x |) = C$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $n \ln (| x |)$ जोड़ें.

$m \ln (| y |) = C + n \ln (| x |)$

चरण 4.3

$m \ln (| y |) = C + n \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $\ln (| y |)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$m \ln (| y |) = C + n \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $\ln (| y |)$ से विभाजित करें.

$\frac{m \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = \frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\ln (| y |)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{m \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = \frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)}$

चरण 4.3.2.1.2

$m$ को $1$ से विभाजित करें.

$m = \frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)}$

चरण 4.4

समीकरण को $\frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)} = m$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)} = m$

चरण 4.5

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)} = m$ के प्रत्येक पद को $\ln (| y |)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)} = m$ के प्रत्येक पद को $\ln (| y |)$ से गुणा करें.

$\frac{C}{\ln (| y |)} \ln (| y |) + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)} \ln (| y |) = m \ln (| y |)$

चरण 4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1.1

$\frac{C}{\ln (| y |)}$ और $\ln (| y |)$ को मिलाएं.

$\frac{C \ln (| y |)}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)} \ln (| y |) = m \ln (| y |)$

चरण 4.5.2.1.2

$\frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)}$ और $\ln (| y |)$ को मिलाएं.

$\frac{C \ln (| y |)}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |) \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = m \ln (| y |)$

चरण 4.6

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\frac{C \ln (| y |)}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |) \ln (| y |)}{\ln (| y |)} - m \ln (| y |) = 0$

चरण 4.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$\ln (| y |)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{C \ln (| y |)}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |) \ln (| y |)}{\ln (| y |)} - m \ln (| y |) = 0$

चरण 4.7.1.2

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$C + \frac{n \ln (| x |) \ln (| y |)}{\ln (| y |)} - m \ln (| y |) = 0$

चरण 4.7.2

$\ln (| y |)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$C + \frac{n \ln (| x |) \ln (| y |)}{\ln (| y |)} - m \ln (| y |) = 0$

चरण 4.7.2.2

$n \ln (| x |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$C + n \ln (| x |) - m \ln (| y |) = 0$

चरण 4.8

$\ln (| y |)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $C$ घटाएं.

$n \ln (| x |) - m \ln (| y |) = - C$

चरण 4.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $n \ln (| x |)$ घटाएं.

$- m \ln (| y |) = - C - n \ln (| x |)$

चरण 4.9

$- m \ln (| y |) = - C - n \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $- m$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$- m \ln (| y |) = - C - n \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $- m$ से विभाजित करें.

$\frac{- m \ln (| y |)}{- m} = \frac{- C}{- m} + \frac{- n \ln (| x |)}{- m}$

चरण 4.9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{m \ln (| y |)}{m} = \frac{- C}{- m} + \frac{- n \ln (| x |)}{- m}$

चरण 4.9.2.2

$m$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{m \ln (| y |)}{m} = \frac{- C}{- m} + \frac{- n \ln (| x |)}{- m}$

चरण 4.9.2.2.2

$\ln (| y |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| y |) = \frac{- C}{- m} + \frac{- n \ln (| x |)}{- m}$

चरण 4.9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.3.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\ln (| y |) = \frac{C}{m} + \frac{- n \ln (| x |)}{- m}$

चरण 4.9.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\ln (| y |) = \frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}$

चरण 4.10

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}}$

चरण 4.11

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = \frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}} = | y |$

चरण 4.12

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

समीकरण को $| y | = e^{\frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{\frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}}$

चरण 4.12.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{\frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}}$