कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = {(1 - 2 x)}^{2}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = {(1 - 2 x)}^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int {(1 - 2 x)}^{2} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int {(1 - 2 x)}^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = 1 - 2 x$ .फिर $d u = - 2 d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = 1 - 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$1 - 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

चरण 2.3.1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.3.1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.3.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 2 \cdot 1$

चरण 2.3.1.1.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2$

चरण 2.3.1.1.4

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int u^{2} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = \int u^{2} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 2.3.2.2

$u^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \int - \frac{u^{2}}{2} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \int \frac{u^{2}}{2} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int u^{2} d u)$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$ को $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{3 \cdot 2} u^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{6} u^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 x$ से बदलें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{6} {(1 - 2 x)}^{3} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{1}{6} {(1 - 2 x)}^{3} + K$