कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6})$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int - \frac{6}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{6} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \int \frac{6}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{6} d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - (6 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int \frac{1}{6} d x$

चरण 2.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{6} d x$

चरण 2.3.4.2

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y + C_{1} = - 6 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{6} d x$

चरण 2.3.4.3

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{6} d x$

चरण 2.3.4.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - 6 \int x^{- 2} d x + \int \frac{1}{6} d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$y + C_{1} = - 6 (- x^{- 1} + C_{2}) + \int \frac{1}{6} d x$

चरण 2.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = - 6 (- x^{- 1} + C_{2}) + \frac{1}{6} x + C_{3}$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

सरल करें.

$y + C_{1} = - 6 (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{6} x + C_{4}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = 6 \frac{1}{x} + \frac{1}{6} x + C_{4}$

चरण 2.3.7.2.2

$6$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{6}{x} + \frac{1}{6} x + C_{4}$

चरण 2.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x + \frac{6}{x} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{6} x + \frac{6}{x} + K$