कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} (y + 1) d y - (x + 1) (y d) x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $(x + 1) y d x$ जोड़ें.

$x^{2} (y + 1) d y = (x + 1) y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x^{2} y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} (y + 1)) d y = \frac{1}{x^{2} y} ((x + 1) y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} y$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{2} (y)} (x^{2} (y + 1)) d y = \frac{1}{x^{2} y} ((x + 1) y) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} (y + 1)) d y = \frac{1}{x^{2} y} ((x + 1) y) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} (y + 1) d y = \frac{1}{x^{2} y} ((x + 1) y) d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{y}$ को $y + 1$ से गुणा करें.

$\frac{y + 1}{y} d y = \frac{1}{x^{2} y} ((x + 1) y) d x$

चरण 3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y + 1}{y} d y = \frac{1}{y x^{2}} ((x + 1) y) d x$

चरण 3.3.2

$(x + 1) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y + 1}{y} d y = \frac{1}{y x^{2}} (y (x + 1)) d x$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y + 1}{y} d y = \frac{1}{y x^{2}} (y (x + 1)) d x$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y + 1}{y} d y = \frac{1}{x^{2}} (x + 1) d x$

चरण 3.4

$\frac{1}{x^{2}}$ को $x + 1$ से गुणा करें.

$\frac{y + 1}{y} d y = \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y + 1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{y}{y} + \frac{1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int d y + \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2.5

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$y + C_{1} + \ln (| y |) + C_{2} = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2.6

सरल करें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int (x + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 4.3.1.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int (x + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 4.3.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int (x + 1) x^{- 2} d x$

चरण 4.3.2

$(x + 1) x^{- 2}$ गुणा करें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int x \cdot x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 4.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

$x$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int x^{1} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 4.3.3.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int x^{1 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 4.3.3.1.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int x^{- 1} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 4.3.3.2

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int x^{- 1} + x^{- 2} d x$

चरण 4.3.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x$

चरण 4.3.5

$x$ के संबंध में $x^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4} + \int x^{- 2} d x$

चरण 4.3.6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4} - x^{- 1} + C_{5}$

चरण 4.3.7

सरल करें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) - \frac{1}{x} + C_{6}$

चरण 4.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{x} + \ln (| x |) + C_{6}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y + \ln (| y |) = - \frac{1}{x} + \ln (| x |) + C$