कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \frac{d y}{d x} - y \sqrt{x} = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y \sqrt{x}$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} = y \sqrt{x}$

चरण 1.1.2

$x^{2} \frac{d y}{d x} = y \sqrt{x}$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x^{2} \frac{d y}{d x} = y \sqrt{x}$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{y \sqrt{x}}{x^{2}}$

चरण 1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{y \sqrt{x}}{x^{2}}$

चरण 1.1.2.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{x^{2}}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = y \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \frac{\sqrt{x}}{x^{2}})$

चरण 1.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \frac{\sqrt{x}}{x^{2}})$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \sqrt{x} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \sqrt{x} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.1.2.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \sqrt{x} x^{- 2} d x$

चरण 2.3.1.2.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2}} x^{- 2} d x$

चरण 2.3.1.2.3

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2} - 2} d x$

चरण 2.3.1.2.3.2

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

चरण 2.3.1.2.3.3

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} d x$

चरण 2.3.1.2.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}} d x$

चरण 2.3.1.2.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.3.5.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{\frac{1 - 4}{2}} d x$

चरण 2.3.1.2.3.5.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

चरण 2.3.1.2.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$ को $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C}$

चरण 3.3.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C}$ को $e^{- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}$