कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} - y = 2 x^{2} y$ $y = A x e^{x^{2}}$

चरण 1

समस्या को गणितीय व्यंजक के रूप में लिखें.

$x \frac{d y}{d x} - y = 2 x^{2} y$ $y = A x e^{x^{2}}$

चरण 2

डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें

$x y' - y = 2 x^{2} y$

चरण 3

$y'$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (A x e^{x^{2}})$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $A$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $A x e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $A \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ है.

$A \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$

चरण 3.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x^{2}}$ है.

$A (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$A (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$A (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$A (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$A (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$A (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.8.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$A (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.8.2

$2$ को $e^{x^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$A (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$A (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1)$

चरण 3.3.10

$e^{x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}})$

चरण 3.3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$A (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + A e^{x^{2}}$

चरण 3.3.11.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 e^{x^{2}} x^{2} A + e^{x^{2}} A$

चरण 3.3.11.3

गुणनखंडों को $2 e^{x^{2}} x^{2} A + e^{x^{2}} A$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x^{2} A e^{x^{2}} + A e^{x^{2}}$

चरण 3.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 x^{2} A e^{x^{2}} + A e^{x^{2}}$

चरण 4

दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न में प्रतिस्थापित करें.

$x (2 x^{2} A e^{x^{2}} + A e^{x^{2}}) - (A x e^{x^{2}}) = 2 x^{2} (A x e^{x^{2}})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (2 x^{2} A e^{x^{2}}) + x (A e^{x^{2}}) - (A x e^{x^{2}}) = 2 x^{2} (A x e^{x^{2}})$

चरण 5.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x (x^{2} A e^{x^{2}}) + x (A e^{x^{2}}) - (A x e^{x^{2}}) = 2 x^{2} (A x e^{x^{2}})$

चरण 5.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 (x^{2} x) (A e^{x^{2}}) + x (A e^{x^{2}}) - (A x e^{x^{2}}) = 2 x^{2} (A x e^{x^{2}})$

चरण 5.1.3.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{2} x^{1}) (A e^{x^{2}}) + x (A e^{x^{2}}) - (A x e^{x^{2}}) = 2 x^{2} (A x e^{x^{2}})$

चरण 5.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{2 + 1} (A e^{x^{2}}) + x (A e^{x^{2}}) - (A x e^{x^{2}}) = 2 x^{2} (A x e^{x^{2}})$

चरण 5.1.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{3} (A e^{x^{2}}) + x (A e^{x^{2}}) - (A x e^{x^{2}}) = 2 x^{2} (A x e^{x^{2}})$

$2 x^{3} (A e^{x^{2}}) + x (A e^{x^{2}}) - A x e^{x^{2}} = 2 x^{2} (A x e^{x^{2}})$

चरण 5.2

$2 x^{3} (A e^{x^{2}}) + x (A e^{x^{2}}) - A x e^{x^{2}}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $x (A e^{x^{2}})$ और $- A x e^{x^{2}}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$2 x^{3} (A e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} A x - e^{x^{2}} A x = 2 x^{2} (A x e^{x^{2}})$

चरण 5.2.2

$e^{x^{2}} A x$ में से $e^{x^{2}} A x$ घटाएं.

$2 x^{3} (A e^{x^{2}}) + 0 = 2 x^{2} (A x e^{x^{2}})$

चरण 5.2.3

$2 x^{3} (A e^{x^{2}})$ और $0$ जोड़ें.

$2 x^{3} (A e^{x^{2}}) = 2 x^{2} (A x e^{x^{2}})$

चरण 5.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x$ ले जाएं.

$2 x^{3} (A e^{x^{2}}) = 2 (x \cdot x^{2}) (A e^{x^{2}})$

चरण 5.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{3} (A e^{x^{2}}) = 2 (x^{1} x^{2}) (A e^{x^{2}})$

चरण 5.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{3} (A e^{x^{2}}) = 2 x^{1 + 2} (A e^{x^{2}})$

चरण 5.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2 x^{3} (A e^{x^{2}}) = 2 x^{3} (A e^{x^{2}})$

चरण 5.4

गुणनखंडों को $2 x^{3} (A e^{x^{2}}) = 2 x^{3} (A e^{x^{2}})$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x^{3} A e^{x^{2}} = 2 x^{3} A e^{x^{2}}$

चरण 6

दिया गया हल दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न को संतुष्ट करता है.

$y = A x e^{x^{2}}$ $x y' - y = 2 x^{2} y$ का हल है