कैलकुलस उदाहरण

$y^{9} d y = x^{3} d x$

चरण 1

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{9} d y = \int x^{3} d x$

चरण 1.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{9}$ का समाकलन $\frac{1}{10} y^{10}$ है.

$\frac{1}{10} y^{10} + C_{1} = \int x^{3} d x$

चरण 1.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{10} y^{10} + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2}$

चरण 1.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{10} y^{10} = \frac{1}{4} x^{4} + K$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $10$ से गुणा करें.

$10 (\frac{1}{10} y^{10}) = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$10 (\frac{1}{10} y^{10})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$\frac{1}{10}$ और $y^{10}$ को मिलाएं.

$10 \frac{y^{10}}{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

चरण 2.2.1.1.2

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$10 \frac{y^{10}}{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$y^{10} = 10 (\frac{x^{4}}{4} + K)$

चरण 2.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{10} = 10 \frac{x^{4}}{4} + 10 K$

चरण 2.2.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{10} = 2 (5) \frac{x^{4}}{4} + 10 K$

चरण 2.2.2.1.3.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{10} = 2 \cdot 5 \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + 10 K$

चरण 2.2.2.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{10} = 2 \cdot 5 \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + 10 K$

चरण 2.2.2.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{10} = 5 \frac{x^{4}}{2} + 10 K$

चरण 2.2.2.1.4

$5$ और $\frac{x^{4}}{2}$ को मिलाएं.

$y^{10} = \frac{5 x^{4}}{2} + 10 K$

चरण 2.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K}$

चरण 2.4

$\pm \sqrt[10]{\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$\frac{5 x^{4}}{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4}}{2} + 10 K}$

चरण 2.4.1.2

$10 K$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4}}{2} + 5 (2 K)}$

चरण 2.4.1.3

$5 \frac{x^{4}}{2} + 5 (2 K)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + 2 K)}$

चरण 2.4.2

$2 K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + 2 K \cdot \frac{2}{2})}$

चरण 2.4.3

$2 K$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + \frac{2 K \cdot 2}{2})}$

चरण 2.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4} + 2 K \cdot 2}{2}}$

चरण 2.4.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4} + 4 K}{2}}$

चरण 2.4.6

$5$ और $\frac{x^{4} + 4 K}{2}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{5 (x^{4} + 4 K)}{2}}$

चरण 2.4.7

$\sqrt[10]{\frac{5 (x^{4} + 4 K)}{2}}$ को $\frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

चरण 2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

चरण 2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

चरण 2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

चरण 3

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + K)}}{\sqrt[10]{2}}$