कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} + 2 y = x e^{x^{3}}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x \frac{d y}{d x} + 2 y = x e^{x^{3}}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{2 y}{x} = \frac{x e^{x^{3}}}{x}$

चरण 1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{2 y}{x} = \frac{x e^{x^{3}}}{x}$

चरण 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{2 y}{x} = \frac{x e^{x^{3}}}{x}$

चरण 1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{2 y}{x} = \frac{x e^{x^{3}}}{x}$

चरण 1.3.2

$e^{x^{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{2 y}{x} = e^{x^{3}}$

चरण 1.4

$\frac{2 y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{2}{x} = e^{x^{3}}$

चरण 1.5

$y$ और $\frac{2}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{2}{x} y = e^{x^{3}}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{2}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{2}{x} d x}$

चरण 2.2

$\frac{2}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{2 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 2.2.3

सरल करें.

$e^{2 \ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{2 \ln (x)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{2})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{2}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x^{2} (\frac{2}{x} y) = x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{2}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x^{2} \frac{2 y}{x} = x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \cdot x \frac{2 y}{x} = x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \cdot x \frac{2 y}{x} = x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x (2 y) = x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} y] = x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x^{2} y] d x = \int x^{2} e^{x^{3}} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x^{2} y = \int x^{2} e^{x^{3}} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लीजिए $u_{2} = e^{x^{3}}$ .फिर $d u_{2} = 3 x^{2} e^{x^{3}} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{2} = x^{2} e^{x^{3}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

मान लें $u_{2} = e^{x^{3}}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$e^{x^{3}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{3}}]$

चरण 7.1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 7.1.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 7.1.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 7.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$e^{x^{3}} (3 x^{2})$

चरण 7.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.4.1

$e^{x^{3}} (3 x^{2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 e^{x^{3}} x^{2}$

चरण 7.1.1.4.2

गुणनखंडों को $3 e^{x^{3}} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 7.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x^{2} y = \int \frac{1}{3} d u_{2}$

चरण 7.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x^{2} y = \frac{1}{3} u_{2} + C$

चरण 7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{x^{3}}$ से बदलें.

$x^{2} y = \frac{1}{3} e^{x^{3}} + C$

चरण 8

$x^{2} y = \frac{1}{3} e^{x^{3}} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2} y = \frac{1}{3} e^{x^{3}} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{\frac{1}{3} e^{x^{3}}}{x^{2}} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{\frac{1}{3} e^{x^{3}}}{x^{2}} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{3} e^{x^{3}}}{x^{2}} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$\frac{1}{3}$ और $e^{x^{3}}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{e^{x^{3}}}{3}}{x^{2}} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{e^{x^{3}}}{3} \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.3.1.3

जोड़ना.

$y = \frac{e^{x^{3}} \cdot 1}{3 x^{2}} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.3.1.4

$e^{x^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{e^{x^{3}}}{3 x^{2}} + \frac{C}{x^{2}}$