कैलकुलस उदाहरण

$y (1 + \cos (x y)) d x + x (1 + \cos (x y)) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = y (1 + \cos (x y))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y (1 + \cos (x y))]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = 1 + \cos (x y)$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \frac{d}{d y} [1 + \cos (x y)] + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 + \cos (x y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [\cos (x y)]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [\cos (x y)]) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (0 + \frac{d}{d y} [\cos (x y)]) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d y} [\cos (x y)]$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \frac{d}{d y} [\cos (x y)] + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \cos (y)$ और $g (y) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [x y]) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.4.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- \sin (u) \frac{d}{d y} [x y]) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- \sin (x y) \frac{d}{d y} [x y]) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- \sin (x y) (x \frac{d}{d y} [y])) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- \sin (x y) (x \cdot 1)) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.5.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- \sin (x y) x) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.5.4

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- \sin (x y) x) + (1 + \cos (x y)) \cdot 1$

चरण 1.5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

$1 + \cos (x y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- \sin (x y) x) + 1 + \cos (x y)$

चरण 1.5.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial M}{\partial y} = - x y \sin (x y) + 1 + \cos (x y)$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x (1 + \cos (x y))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x (1 + \cos (x y))]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 1 + \cos (x y)$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [1 + \cos (x y)] + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \cos (x y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos (x y)]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos (x y)]) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (0 + \frac{d}{d x} [\cos (x y)]) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\cos (x y)]$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [\cos (x y)] + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y]) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y]) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y]) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (- \sin (x y) (y \frac{d}{d x} [x])) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (- \sin (x y) (y \cdot 1)) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (- \sin (x y) y) + (1 + \cos (x y)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.4

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (- \sin (x y) y) + (1 + \cos (x y)) \cdot 1$

चरण 2.5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

$1 + \cos (x y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (- \sin (x y) y) + 1 + \cos (x y)$

चरण 2.5.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial N}{\partial x} = - x y \sin (x y) + 1 + \cos (x y)$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $- x y \sin (x y) + 1 + \cos (x y)$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- x y \sin (x y) + 1 + \cos (x y)$ प्रतिस्थापित करें.

$- x y \sin (x y) + 1 + \cos (x y) = - x y \sin (x y) + 1 + \cos (x y)$

चरण 3.2

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$- x y \sin (x y) + 1 + \cos (x y) = - x y \sin (x y) + 1 + \cos (x y)$ एक सर्वसमिका है.

चरण 4

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int x (1 + \cos (x y)) d y$

चरण 5

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = x (1 + \cos (x y))$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $x$ बटे $y$ अचर है, $x$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = x \int 1 + \cos (x y) d y$

चरण 5.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = x (\int d y + \int \cos (x y) d y)$

चरण 5.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = x (y + C + \int \cos (x y) d y)$

चरण 5.4

मान लीजिए $u = x y$ .फिर $d u = x d y$ , तो $\frac{1}{x} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

मान लें $u = x y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$x y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [x y]$

चरण 5.4.1.2

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$x \frac{d}{d y} [y]$

चरण 5.4.1.3

$x \cdot 1$

चरण 5.4.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x$

चरण 5.4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$f (x, y) = x (y + C + \int \cos (u) \frac{1}{x} d u)$

चरण 5.5

$\cos (u)$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = x (y + C + \int \frac{\cos (u)}{x} d u)$

चरण 5.6

चूँकि $\frac{1}{x}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{x}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = x (y + C + \frac{1}{x} \int \cos (u) d u)$

चरण 5.7

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$f (x, y) = x (y + C + \frac{1}{x} (\sin (u) + C))$

चरण 5.8

सरल करें.

$f (x, y) = x (y + \frac{\sin (u)}{x}) + C$

चरण 5.9

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$f (x, y) = x (y + \frac{\sin (x y)}{x}) + C$

चरण 6

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = x (y + \frac{\sin (x y)}{x}) + g (x)$

चरण 7

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [x (y + \frac{\sin (x y)}{x}) + g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x (y + \frac{\sin (x y)}{x}) + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x (y + \frac{\sin (x y)}{x})] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x (y + \frac{\sin (x y)}{x})] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3

$\frac{d}{d x} [x (y + \frac{\sin (x y)}{x})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y + \frac{\sin (x y)}{x}$ है.

$x \frac{d}{d x} [y + \frac{\sin (x y)}{x}] + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y + \frac{\sin (x y)}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x y)}{x}]$ है.

$x (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x y)}{x}]) + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (0 + \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x y)}{x}]) + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.4

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x y)$ और $g (x) = x$ है.

$x (0 + \frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x y)] - \sin (x y) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}) + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$x (0 + \frac{x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]) - \sin (x y) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}) + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.5.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$x (0 + \frac{x (\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]) - \sin (x y) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}) + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$x (0 + \frac{x (\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]) - \sin (x y) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}) + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.6

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (0 + \frac{x (\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])) - \sin (x y) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}) + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.7

$x (0 + \frac{x (\cos (x y) (y \cdot 1)) - \sin (x y) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}) + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.8

$x (0 + \frac{x (\cos (x y) (y \cdot 1)) - \sin (x y) \cdot 1}{x^{2}}) + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.9

$x (0 + \frac{x (\cos (x y) (y \cdot 1)) - \sin (x y) \cdot 1}{x^{2}}) + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.10

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x (0 + \frac{x (\cos (x y) y) - \sin (x y) \cdot 1}{x^{2}}) + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.11

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x (0 + \frac{x (\cos (x y) y) - \sin (x y)}{x^{2}}) + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.12

$0$ और $\frac{x (\cos (x y) y) - \sin (x y)}{x^{2}}$ जोड़ें.

$x \frac{x (\cos (x y) y) - \sin (x y)}{x^{2}} + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.13

$x$ और $\frac{x (\cos (x y) y) - \sin (x y)}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x (x (\cos (x y) y) - \sin (x y))}{x^{2}} + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.14.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (\cos (x y) y) - \sin (x y))}{x \cdot x} + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x (\cos (x y) y) - \sin (x y))}{x \cdot x} + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (\cos (x y) y) - \sin (x y)}{x} + (y + \frac{\sin (x y)}{x}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.15

$y + \frac{\sin (x y)}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (\cos (x y) y) - \sin (x y)}{x} + y + \frac{\sin (x y)}{x} + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y + \frac{x (\cos (x y) y) - \sin (x y) + \sin (x y)}{x} + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.17

$- \sin (x y)$ और $\sin (x y)$ जोड़ें.

$y + \frac{x (\cos (x y) y) + 0}{x} + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.18

$x (\cos (x y) y)$ और $0$ जोड़ें.

$y + \frac{x (\cos (x y) y)}{x} + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.19

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.19.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + \frac{x (\cos (x y) y)}{x} + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.3.19.2

$\cos (x y) y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + \cos (x y) y + \frac{d}{d x} [g (x)] = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$y + \cos (x y) y + \frac{d g}{d x} = y (1 + \cos (x y))$

चरण 8.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + y \cos (x y) + y = y (1 + \cos (x y))$

चरण 9

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

$y (1 + \cos (x y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d x} + y \cos (x y) + y = 0 + 0 + y (1 + \cos (x y))$

चरण 9.1.1.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$\frac{d g}{d x} + y \cos (x y) + y = y (1 + \cos (x y))$

चरण 9.1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d g}{d x} + y \cos (x y) + y = y \cdot 1 + y \cos (x y)$

चरण 9.1.1.1.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + y \cos (x y) + y = y + y \cos (x y)$

चरण 9.1.2

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y \cos (x y)$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + y = y + y \cos (x y) - y \cos (x y)$

चरण 9.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = y + y \cos (x y) - y \cos (x y) - y$

चरण 9.1.2.3

$y + y \cos (x y) - y \cos (x y) - y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.3.1

$y \cos (x y)$ में से $y \cos (x y)$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = y + 0 - y$

चरण 9.1.2.3.2

$y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = y - y$

चरण 9.1.2.3.3

$y$ में से $y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 0$

चरण 10

$g (x)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{d g}{d x} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

चरण 10.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int 0 d x$

चरण 10.3

$x$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (x) = 0 + C$

चरण 10.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (x) = C$

चरण 11

$f (x, y) = x (y + \frac{\sin (x y)}{x}) + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = x (y + \frac{\sin (x y)}{x}) + C$

चरण 12

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x, y) = x y + x \frac{\sin (x y)}{x} + C$

चरण 12.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = x y + x \frac{\sin (x y)}{x} + C$

चरण 12.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = x y + \sin (x y) + C$