कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x (y - 3)}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{y - 3} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{y - 3}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{y} (\frac{y}{y - 3} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{y}{y - 3}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{y} \cdot \frac{y}{(y - 3) x}$

चरण 1.3.2

$y - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$(y - 3) x$ में से $y - 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{y} \cdot \frac{y}{(y - 3) (x)}$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{y} \cdot \frac{y}{(y - 3) x}$

चरण 1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

चरण 1.3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

चरण 1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y - 3}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{y - 3}{y} d y = \frac{1}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y - 3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{y}{y} + \frac{- 3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{y}{y} d y + \int \frac{- 3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{y}{y} d y + \int \frac{- 3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int d y + \int \frac{- 3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int d y + \int - \frac{3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \int - \frac{3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.5

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} - \int \frac{3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.6

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} - (3 \int \frac{1}{y} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.7

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} - 3 \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.8

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$y + C_{1} - 3 (\ln (| y |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.9

सरल करें.

$y - 3 \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$y - 3 \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y - 3 \ln (| y |) = \ln (| x |) + C$