कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y - 4 y}{x + 2}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} y - 4 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$x^{2} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x^{2} - 4 y}{x + 2}$

चरण 1.1.1.2

$- 4 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x^{2} + y \cdot - 4}{x + 2}$

चरण 1.1.1.3

$y x^{2} + y \cdot - 4$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x^{2} - 4)}{x + 2}$

चरण 1.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x^{2} - 2^{2})}{x + 2}$

चरण 1.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y ((x + 2) (x - 2))}{x + 2}$

चरण 1.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2} y$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2} y)$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

चरण 1.4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

चरण 1.4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

चरण 1.4.2

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

चरण 1.4.2.2

$x - 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = x - 2$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = (x - 2) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int x - 2 d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x - 2 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x d x + \int - 2 d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - 2 d x$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 2 x + C_{3}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C}$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$| y | = e^{\frac{x^{2}}{2} - 2 x + C}$

चरण 3.3.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 2 x + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{\frac{x^{2}}{2} - 2 x + C}$ को $e^{\frac{x^{2}}{2} - 2 x} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 2 x} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{\frac{x^{2}}{2} - 2 x}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{\frac{x^{2}}{2} - 2 x}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{\frac{x^{2}}{2} - 2 x}$