कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{3 x}}{6 y^{5}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y^{5}$ से गुणा करें.

$y^{5} \frac{d y}{d x} = y^{5} \frac{e^{3 x}}{6 y^{5}}$

चरण 1.2

$y^{5}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$6 y^{5}$ में से $y^{5}$ का गुणनखंड करें.

$y^{5} \frac{d y}{d x} = y^{5} \frac{e^{3 x}}{y^{5} \cdot 6}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{5} \frac{d y}{d x} = y^{5} \frac{e^{3 x}}{y^{5} \cdot 6}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{5} \frac{d y}{d x} = \frac{e^{3 x}}{6}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{5} d y = \frac{e^{3 x}}{6} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{5} d y = \int \frac{e^{3 x}}{6} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} y^{6}$ है.

$\frac{1}{6} y^{6} + C_{1} = \int \frac{e^{3 x}}{6} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} y^{6} + C_{1} = \frac{1}{6} \int e^{3 x} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2.3.2.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 2.3.2.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} y^{6} + C_{1} = \frac{1}{6} \int e^{u} \frac{1}{3} d u$

चरण 2.3.3

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} y^{6} + C_{1} = \frac{1}{6} \int \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} y^{6} + C_{1} = \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} y^{6} + C_{1} = \frac{1}{3 \cdot 6} \int e^{u} d u$

चरण 2.3.5.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} y^{6} + C_{1} = \frac{1}{18} \int e^{u} d u$

चरण 2.3.6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{6} y^{6} + C_{1} = \frac{1}{18} (e^{u} + C_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

$\frac{1}{6} y^{6} + C_{1} = \frac{1}{18} e^{u} + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{6} y^{6} + C_{1} = \frac{1}{18} e^{3 x} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{6} y^{6} = \frac{1}{18} e^{3 x} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $6$ से गुणा करें.

$6 (\frac{1}{6} y^{6}) = 6 (\frac{1}{18} e^{3 x} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$6 (\frac{1}{6} y^{6})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{6}$ और $y^{6}$ को मिलाएं.

$6 \frac{y^{6}}{6} = 6 (\frac{1}{18} e^{3 x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \frac{y^{6}}{6} = 6 (\frac{1}{18} e^{3 x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{6} = 6 (\frac{1}{18} e^{3 x} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$6 (\frac{1}{18} e^{3 x} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{18}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$y^{6} = 6 (\frac{e^{3 x}}{18} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{6} = 6 \frac{e^{3 x}}{18} + 6 K$

चरण 3.2.2.1.3

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$18$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y^{6} = 6 \frac{e^{3 x}}{6 (3)} + 6 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{6} = 6 \frac{e^{3 x}}{6 \cdot 3} + 6 K$

चरण 3.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{6} = \frac{e^{3 x}}{3} + 6 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt[6]{\frac{e^{3 x}}{3} + 6 K}$

चरण 3.4

$\pm \sqrt[6]{\frac{e^{3 x}}{3} + 6 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$6 K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt[6]{\frac{e^{3 x}}{3} + 6 K \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 3.4.2

$6 K$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt[6]{\frac{e^{3 x}}{3} + \frac{6 K \cdot 3}{3}}$

चरण 3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt[6]{\frac{e^{3 x} + 6 K \cdot 3}{3}}$

चरण 3.4.4

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt[6]{\frac{e^{3 x} + 18 K}{3}}$

चरण 3.4.5

$\sqrt[6]{\frac{e^{3 x} + 18 K}{3}}$ को $\frac{\sqrt[6]{e^{3 x} + 18 K}}{\sqrt[6]{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{e^{3 x} + 18 K}}{\sqrt[6]{3}}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[6]{e^{3 x} + 18 K}}{\sqrt[6]{3}}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt[6]{e^{3 x} + 18 K}}{\sqrt[6]{3}}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt[6]{e^{3 x} + 18 K}}{\sqrt[6]{3}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{e^{3 x} + 18 K}}{\sqrt[6]{3}}$

$y = \frac{\sqrt[6]{e^{3 x} + 18 K}}{\sqrt[6]{3}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{e^{3 x} + 18 K}}{\sqrt[6]{3}}$

$y = \frac{\sqrt[6]{e^{3 x} + 18 K}}{\sqrt[6]{3}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{e^{3 x} + 18 K}}{\sqrt[6]{3}}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[6]{e^{3 x} + K}}{\sqrt[6]{3}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{e^{3 x} + K}}{\sqrt[6]{3}}$