कैलकुलस उदाहरण

$x \cdot y + x + \frac{d y}{d x} \cdot y + \frac{d y}{d x} \cdot y \cdot x = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{d y}{d x} y$ को $x$ से गुणा करें.

$x y + x + \frac{d y}{d x} y + \frac{d y}{d x} y x = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y$ घटाएं.

$x + \frac{d y}{d x} y + \frac{d y}{d x} y x = - x y$

चरण 1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} y + \frac{d y}{d x} y x = - x y - x$

चरण 1.1.3

$\frac{d y}{d x} y + \frac{d y}{d x} y x$ में से $\frac{d y}{d x} y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$\frac{d y}{d x} y$ में से $\frac{d y}{d x} y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} y \cdot 1 + \frac{d y}{d x} y x = - x y - x$

चरण 1.1.3.2

$\frac{d y}{d x} y x$ में से $\frac{d y}{d x} y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} y \cdot 1 + \frac{d y}{d x} y x = - x y - x$

चरण 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x} y \cdot 1 + \frac{d y}{d x} y x$ में से $\frac{d y}{d x} y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} y (1 + x) = - x y - x$

चरण 1.1.4

$\frac{d y}{d x} y (1 + x) = - x y - x$ के प्रत्येक पद को $y (1 + x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$\frac{d y}{d x} y (1 + x) = - x y - x$ के प्रत्येक पद को $y (1 + x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} y (1 + x)}{y (1 + x)} = \frac{- x y}{y (1 + x)} + \frac{- x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} y (1 + x)}{y (1 + x)} = \frac{- x y}{y (1 + x)} + \frac{- x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 + x)}{1 + x} = \frac{- x y}{y (1 + x)} + \frac{- x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.2.2

$1 + x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 + x)}{1 + x} = \frac{- x y}{y (1 + x)} + \frac{- x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x y}{y (1 + x)} + \frac{- x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x y}{y (1 + x)} + \frac{- x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x}{1 + x} + \frac{- x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{1 + x} + \frac{- x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{1 + x} - \frac{x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.2

$- \frac{x}{1 + x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 + x) y$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.3.1

$\frac{x}{1 + x}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x y}{(1 + x) y} - \frac{x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.3.2

$(1 + x) y$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x y}{y (1 + x)} - \frac{x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x y - x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.5

$- x y - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.5.1

$- x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- y) - x}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.5.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- y) + x \cdot - 1}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.5.3

$x (- y) + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- y - 1)}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.6

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- (y) - 1)}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.7

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- (y) - 1 (1))}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.8

$- (y) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- (y + 1))}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.9.1

$- (y + 1)$ को $- 1 (y + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- 1 (y + 1))}{y (1 + x)}$

चरण 1.1.4.3.9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (y + 1)}{y (1 + x)}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{y + 1}{y}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{y}{y + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{y + 1} (- \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{y + 1}{y})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{y}{y + 1} \frac{d y}{d x} = - \frac{y}{y + 1} (\frac{x}{1 + x} \cdot \frac{y + 1}{y})$

चरण 1.4.2

$\frac{x}{1 + x}$ को $\frac{y + 1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{y + 1} \frac{d y}{d x} = - \frac{y}{y + 1} \cdot \frac{x (y + 1)}{(1 + x) y}$

चरण 1.4.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$- \frac{y}{y + 1}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{y}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{- y}{y + 1} \cdot \frac{x (y + 1)}{(1 + x) y}$

चरण 1.4.3.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot - 1}{y + 1} \cdot \frac{x (y + 1)}{(1 + x) y}$

चरण 1.4.3.3

$(1 + x) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot - 1}{y + 1} \cdot \frac{x (y + 1)}{y (1 + x)}$

चरण 1.4.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot - 1}{y + 1} \cdot \frac{x (y + 1)}{y (1 + x)}$

चरण 1.4.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 1} \cdot \frac{x (y + 1)}{1 + x}$

चरण 1.4.4

$y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$x (y + 1)$ में से $y + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 1} \cdot \frac{(y + 1) x}{1 + x}$

चरण 1.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 1} \cdot \frac{(y + 1) x}{1 + x}$

चरण 1.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{y + 1} \frac{d y}{d x} = - \frac{x}{1 + x}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{y}{y + 1} d y = - \frac{x}{1 + x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y}{y + 1} d y = \int - \frac{x}{1 + x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$y$ को $y + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y$

$1$

$y$

$0$

चरण 2.2.1.2

भाज्य $y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$1$
	$y$	+	$1$		$y$	+	$0$

चरण 2.2.1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$1$
$y$	+	$1$		$y$	+	$0$
			+	$y$	+	$1$

चरण 2.2.1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$1$
$y$	+	$1$		$y$	+	$0$
			-	$y$	-	$1$

चरण 2.2.1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$1$
$y$	+	$1$		$y$	+	$0$
			-	$y$	-	$1$
					-	$1$

चरण 2.2.1.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 1 - \frac{1}{y + 1} d y = \int - \frac{x}{1 + x} d x$

चरण 2.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d y + \int - \frac{1}{y + 1} d y = \int - \frac{x}{1 + x} d x$

चरण 2.2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \int - \frac{1}{y + 1} d y = \int - \frac{x}{1 + x} d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} - \int \frac{1}{y + 1} d y = \int - \frac{x}{1 + x} d x$

चरण 2.2.5

मान लीजिए $u_{1} = y + 1$ . फिर $d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

मान लें $u_{1} = y + 1$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$y + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 2.2.5.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 2.2.5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 2.2.5.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.2.5.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2.5.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} - \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{x}{1 + x} d x$

चरण 2.2.6

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$y + C_{1} - (\ln (| u_{1} |) + C_{2}) = \int - \frac{x}{1 + x} d x$

चरण 2.2.7

सरल करें.

$y - \ln (| u_{1} |) + C_{3} = \int - \frac{x}{1 + x} d x$

चरण 2.2.8

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y + 1$ से बदलें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = \int - \frac{x}{1 + x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - \int \frac{x}{1 + x} d x$

चरण 2.3.2

$1$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - \int \frac{x}{x + 1} d x$

चरण 2.3.3

$x$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$x$

$1$

$x$

$0$

चरण 2.3.3.2

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$1$
	$x$	+	$1$		$x$	+	$0$

चरण 2.3.3.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$1$
$x$	+	$1$		$x$	+	$0$
			+	$x$	+	$1$

चरण 2.3.3.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$1$
$x$	+	$1$		$x$	+	$0$
			-	$x$	-	$1$

चरण 2.3.3.5

				$1$
$x$	+	$1$		$x$	+	$0$
			-	$x$	-	$1$
					-	$1$

चरण 2.3.3.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - \int 1 - \frac{1}{x + 1} d x$

चरण 2.3.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - (\int d x + \int - \frac{1}{x + 1} d x)$

चरण 2.3.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - (x + C_{4} + \int - \frac{1}{x + 1} d x)$

चरण 2.3.6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - (x + C_{4} - \int \frac{1}{x + 1} d x)$

चरण 2.3.7

मान लीजिए $u_{2} = x + 1$ . फिर $d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

मान लें $u_{2} = x + 1$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.7.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.7.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.3.7.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.3.7.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - (x + C_{4} - \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

चरण 2.3.8

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - (x + C_{4} - (\ln (| u_{2} |) + C_{5}))$

चरण 2.3.9

सरल करें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - (x - \ln (| u_{2} |)) + C_{6}$

चरण 2.3.10

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - (x - \ln (| x + 1 |)) + C_{6}$

चरण 2.3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - x - - \ln (| x + 1 |) + C_{6}$

चरण 2.3.11.2

$- - \ln (| x + 1 |)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - x + 1 \ln (| x + 1 |) + C_{6}$

चरण 2.3.11.2.2

$\ln (| x + 1 |)$ को $1$ से गुणा करें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = - x + \ln (| x + 1 |) + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y - \ln (| y + 1 |) = - x + \ln (| x + 1 |) + C$