कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \csc (x)$ , $y (1) = - 6$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \csc (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \csc (x) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \csc (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ है.

$y + C_{1} = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

चरण 3

$x$ के लिए $1$ और $y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ में $y$ के लिए $- 6$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$- 6 = \ln (| \csc (1) - \cot (1) |) + C$

चरण 4

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\ln (| \csc (1) - \cot (1) |) + C = - 6$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| \csc (1) - \cot (1) |) + C = - 6$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$\csc (1)$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| 57.29868849 - \cot (1) |) + C = - 6$

चरण 4.2.1.1.2

$\cot (1)$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| 57.29868849 - 1 \cdot 57.28996163 |) + C = - 6$

चरण 4.2.1.1.3

$- 1$ को $57.28996163$ से गुणा करें.

$\ln (| 57.29868849 - 57.28996163 |) + C = - 6$

चरण 4.2.1.2

$57.29868849$ में से $57.28996163$ घटाएं.

$\ln (| 0.00872686 |) + C = - 6$

चरण 4.2.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0.00872686$ के बीच की दूरी $0.00872686$ है.

$\ln (0.00872686) + C = - 6$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (0.00872686)$ घटाएं.

$C = - 6 - \ln (0.00872686)$

चरण 5

$- 6 - \ln (0.00872686)$ को $y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 6 - \ln (0.00872686)$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - 6 - \ln (0.00872686)$

चरण 5.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$y = \ln (\frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{0.00872686}) - 6$

चरण 5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.00872686}) - 6$

चरण 5.3.2

$0.00872686$ में से $0.00872686$ का गुणनखंड करें.

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.00872686 (1)}) - 6$

चरण 5.3.3

अलग-अलग भिन्न

$y = \ln (\frac{1}{0.00872686} \cdot \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 6$

चरण 5.3.4

$1$ को $0.00872686$ से विभाजित करें.

$y = \ln (114.58865012 \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 6$

चरण 5.3.5

$| \csc (x) - \cot (x) |$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \ln (114.58865012 | \csc (x) - \cot (x) |) - 6$